2018中考总复习圆

1、-. z.2017中考数学全国试题汇编-圆242017.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.1求证：； 2假设，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；2由条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：1证明：DCOA,1+3=90,BD为切线，OBBD,2+5=90,OA=OB,1=2，3=4，4=5，在DEB中,4=5，DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 272017*如图，是的直径，轴，交于点1假设点，求点的坐标；2假设为线段的中点，求证：

2、直线是的切线解：1A的坐标为0，6，N0，2AN=4，1分ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，2分由勾股定理可知：NB=，B，2 3分2连接MC，NC 4分AN是M的直径， A=90，NCB=90， 5分*yCDMDOMDBANDNDAND在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，D=NCD， 6分MC=MN，M=MNCMNC+D=90，M+NCD=90， 7分即MCCD 直线CD是M的切线 8分252017*.如图14，是的直径，连接1求证：；2假设直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值

3、？假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由【解析】试题分析：1直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；2等角对等边；2如下图，作 于F由1可得， 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线， 四边形 为矩形 当 为钝角时，如下图，同样，3当D在C左侧时，由2知 ,在 中，当D在C右侧时，过E作 于在 中，考点：圆的相关知识的综合运用252017*六盘水.如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点.利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保存作图痕迹).(2)求的最小值.【考点】圆，最短路线问题【分析】(1)画出A点关于MN的称

4、点,连接B,就可以得到P点(2)利用得AON=60，又为弧AN的中点,BON=30，所以ON=90，再求最小值【解答】解：202017*黄冈：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN求证：1DE是O的切线；2ME2=MDMN【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】1求出OEDM，求出OEDE，根据切线的判定得出即可；2连接EN，求出MDE=MEN，求出MDEMEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：1ME平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM，DME=OEM，OEDM，DMDE，OEDE，O

5、E过O，DE是O的切线；2连接EN，DMDE，MN为O的半径，MDE=MEN=90，NME=DME，MDEMEN，=，ME2=MDMN23. (2017*)AB为半O的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半O上的一点，连接BD并延长交半O的切线AE于E (1)如图1，假设CDCB，求证：CD是O的切线； (2)如图2，假设F点在OB上，且CDDF，求eq f(AE, AF )的值3+EAD=90，E+EAD=903=E又ADE=ADB=90ADEABD1证明：略；此问简单2连接AD.DFDC1+BDF=90AB是O的直径2+BDF=901=2又3+ABD=90, 4+ABD=903=4ADFB

6、CD212017*如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D(1) 求证：AO平分BAC(2) 假设BC6，sinBAC，求AC和CD的长【答案】1证明见解析；2；.2过点C作CEAB于EsinBAC=,设AC=5m，则CE=3mAE=4m，BE=m在RtCBE中，m2+(3m)2=36m=，AC=延长AO交BC于点H，则AHBC，且BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. 2017*如图，在中，以为直径的与边分别交于两点，过点作，垂足为点. = 1 * GB2 求证：是的切线； = 2 * GB2 假设，求的长【考点】M

7、E：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】1证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，推出ODB=C；然后根据DFAC，DFC=90，推出ODF=DFC=90，即可推出DF是O的切线2首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少【解答】1证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF是O的切线2解：AG=AE=2，cosA=，OA=5，OG=，ODF=DFG=OGF=90，四边形OGFD为矩形，DF=OG=232017*. 如图

8、，的直径弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接1由，围成的曲边三角形的面积是 ；2求证：是的切线；3求线段的长.【分析】1连接OD，由AB是直径知ACB=90，结合CD平分ACB知ABD=ACD=ACB=45，从而知AOD=90，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+SBOD可得答案；2由AOD=90，即ODAB，根据DEAB可得ODDE，即可得证；3勾股定理求得BC=8，作AFDE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由EAF=90CAB=ABC知tanEAF=tanCBA，即=，求得EF的长即可得【解答】解：1如图，连接OD，AB是直径，且AB=10，ACB=90，AO=BO=DO=5

9、，CD平分ACB，ABD=ACD=ACB=45，AOD=90，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+SBOD=+55=+，故答案为： +；2由1知AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE，DE是O的切线；3AB=10、AC=6，BC=8，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90CAB=ABC，tanEAF=tanCBA，=，即=，DE=DF+EF=+5=【点评】此题主要考察切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键252017*荆州如图在平面直角坐标系中，直线y=*+3与*轴

10、、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q1求证：直线AB是Q的切线；2过点A左侧*轴上的任意一点Cm，0，作直线AB的垂线CM，垂足为M假设CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式不需写出自变量的取值*围；3在2的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】FI：一次函数综合题【分析】1只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出QPAB，推出AB是O的切线；2分

11、两种情形求解即可：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形分别列出方程即可解决问题3分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件【解答】1证明：如图1中，连接QP在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，=，PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90，QPAB，AB是O的切线2解：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t，CQ=3t=，OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4t如图3中

12、，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形OC+AQCQ=4，m+5tt=4，m=4t3解：存在理由如下：如图4中，当Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由2可知，m=或如图5中，当Q在y则的左侧与y轴相切时，5t3t=4，t=2，由2可知，m=或综上所述，满足条件的点C的坐标为，0或，0或，0或，0222017*如图，BF是O的直径，A为 O上异于B、F一点. O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交O于点E.1求证：= ；2假设ED、EA的长是一元二次方程*25*5=0的

13、两根，求BE的长；3假设MA =6， QUOTE , 求AB的长.1PA =PDPAD=PDABAD+PAB=DBE+EO的切线MAPAB=DBEBAD=CBE= ED、EA的长是一元二次方程*25*5=0的两根、EDEA=5BAD=CBE,E=EBDEABEBE2=EDEA=5 BE=212017*如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE1求证：DB=DE；2求证：直线CF为O的切线【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定【分析】1欲证明DB=DE，只要证明DBE=DEB；2欲证明直

14、线CF为O的切线，只要证明BCCF即可；【解答】1证明：E是ABC的内心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE2连接CDDA平分BAC，DAB=DAC，=，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90，BCCF，CF是O的切线232017*如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC1求证：BC平分ABP；2求证：PC2=PBPE；3假设BEBP=PC=4，求O的半径【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与

15、性质【分析】1由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；2连接EC、AC，由PC是O的切线且BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5知5+2=90，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE即可；3由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可-. z.【解答】解：1BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；2如图，连接EC、AC，PC是O的切线，PCD=90，又BEDC，P=90，1+4=90，AB为O直径，A+2=90，又A=5，5+2=

16、90，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，即PC2=PBPE；3BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PBPB+BE，42=PBPB+4+PB，即PB2+2PB8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCPHL，DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为5-. z.222017*随州如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，

17、交AB于点E1求证：AD平分BAC；2假设CD=1，求图中阴影局部的面积结果保存【考点】MC：切线的性质；KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算【分析】1连接DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明DAO=CAD，进而得出结论；2根据等腰三角形的性质得到B=BAC=45，由BC相切O于点D，得到ODB=90，求得OD=BD，BOD=45，设BD=*，则OD=OA=*，OB=*，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论-. z.【解答】1证明：连接DE，ODBC相切O于点D，CDA=AED，AE为直径，ADE=90，ACBC，ACD=90，

18、DAO=CAD，AD平分BAC；2在RtABC中，C=90，AC=BC，B=BAC=45，BC相切O于点D，ODB=90，OD=BD，BOD=45，设BD=*，则OD=OA=*，OB=*，BC=AC=*+1，AC2+BC2=AB2，2*+12=*+*2，*=，BD=OD=，图中阴影局部的面积=SBODS扇形DOE=1-. z.222017*如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC1求证：EF是O的切线；2假设DE=1，BC=2，求劣弧的长l【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算【分析】1连接OC，根据等腰三角形的性

19、质得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出ADOC，得到OCF=AEC=90，于是得到结论；2连接OD，DC，根据角平分线的定义得到DAC=OAC，根据三角函数的定义得到ECD=30，得到OCD=60，得到BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论【解答】1证明：连接OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90，OCF=AEC=90，EF是O的切线；2连接OD，DC，DAC=DOC，OAC=BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sinECD=，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l=212017*，

20、四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB1求证：DE=OE；2假设CDAB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定【分析】1先判断出2+3=90，再判断出1=2即可得出结论；2先判断出ABOCDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可-. z.【解答】解：1如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；2OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，OA=OB=OE，OE

21、=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，ABOCDE，AB=CD，四边形AD是平行四边形，DAE=DOE=30，1=DAE，CD=AD，ABCD是菱形-. z.242017*如图，RtABC中，C=90，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理【分析】连接OD，首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得BF的长即可【解答】解：连接OD，作OEBF于点EBE=BF，AC是圆的切线，ODAC，ODC=C=OFC=90，四边形ODCF是矩形

22、，OD=OB=EC=2，BC=3，BE=BCEC=BCOD=32=1，BF=2BE=2262017*.如图，中，点在上，过两点的圆的圆心在上.1利用直尺和圆规在图1中画出不写作法，保存作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚；2判断所在直线与1中所作的的位置关系，并证明你的结论；3设交于点，连接，过点作，为垂足.假设点是线段的黄金分割点即，如图2，试说明四边形是正方形.252017*如图，平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF1判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；2求证：CF=OC；假设半

23、圆O的半径为12，求阴影局部的周长【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算【分析】1结论：DE是O的切线首先证明ABO，BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；2只要证明OCF是等边三角形即可解决问题；求出EC、EF、弧长CF即可解决问题-. z.【解答】解：1结论：DE是O的切线理由：四边形OABC是平行四边形，又OA=OC，四边形OABC是菱形，OA=OB=AB=OC=BC，ABO，BCO都是等边三角形，AOB=BOC=COF=60，OB=OF，OGBF，AF是直径，CDAD，ABF=DBG=D=BGC=90，四边形BDCG是矩形，

24、OCD=90，DE是O的切线2由1可知：COF=60，OC=OF，OCF是等边三角形，CF=OC在RtOCE中，OC=12，COE=60，OCE=90，OE=2OC=24，EC=12，OF=12，EF=12，的长=4，阴影局部的周长为4+12+12-. z.242017*如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；不写作法与证明，保存作图痕迹2如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停顿，假设BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【考点】O4

25、：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图复杂作图【分析】1作ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；2添加如下图辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：1如图所示，射线OC即为所求；2如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2

26、HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=9，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BGHL，O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD=2，OO1=922=72，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为

27、正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，=，即=，=15+，即圆心O运动的路径长为15+252017*如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与*轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G1求证：BC是F的切线；2假设点A、D的坐标分别为A0，1，D2，0，求F的半径；试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】MR：圆的综合题【分析】1连接E

28、F，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC，得到FEAC，根据平行线的性质得到FEB=C=90，证明结论；2连接FD，设F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；3作FRAD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可-. z.【解答】1证明：连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切线；2解：连接FD，设F的半径为r，则r2=r12+22，解得，r=，即F的半径为；3解：AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90，又FEC=C=90，四边

29、形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD-. z.27、2017如图， 内接于 ， 是直径，点 在 上， ，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 边于点 (1)求证： ； (2)求证： ； (3)连接 ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，假设，求 的值-. z.1证明：AB是圆O的直径，ACB=90，DEAB，DEO=90，DEO=ACB，OD/BC，DOE=ABC，DOEABC，2证明：DOEABC，ODE=A，A和BDC是弧BC所对的圆周角，A=BDC，ODE=BDC，ODF=BDE。3解：因为DOEABC ,所以

30、，即=4=4因为OA=OB，所以=，即=2,因为=,S2=+=2S1+S1+,所以=，所以BE=OE,即OE=OB=OD，所以sinA=sinODE=【考点】圆周角定理，相似三角形的性质，相似三角形的判定与性质 -. z.【解析】【分析】1易证DEO=ACB=90和DOE=ABC，根据“有两对角相等的两个三角形相似判定DOEABC；2由DOEABC，可得ODE=A，由A和BDC是弧BC所对的圆周角，则A=BDC，从而通过角的等量代换即可证得；3由ODE=A，可得sinA=sinODE=；而由DOEABC ,可得， 即=4=4=， 即=2,又因为=,S2=+=2S1+S1+,则可得=， 可求得O

31、E与OB的比值. 272017*如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与*轴分别交于A，B两点点B在点A的右边，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点点C在点D的上方，直线AC，DB交于点E假设AC：CE=1：21求点P的坐标；2求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式【考点】MR：圆的综合题【分析】1如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设Hm，n，则Pm，0，PA=m+3，PB=3m首先证明ACPECH，推出=，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明DPBDHE，推出=，可得=，求出m即可解决问题；2由题意设抛物线的解析式为y=a*+3*5，求出E

32、点坐标代入即可解决问题；【解答】解：1如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设Hm，n，则Pm，0，PA=m+3，PB=3m-. z.EHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，=，=，m=1，P1，02由1可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在RtOCP中，PC=2，CH=2PC=4，PH=6，E9，6，抛物线的对称轴为CD，3，0和5，0在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a*+3*5，把E9，6代入得到a=，抛物线的解析式为y=*+3*5，即y=*2*-. z.232017*如图，在矩形中，于点，求证：如图，是的

33、直径，求的度数【答案】见解析【解析】证明：在矩形中，在和中，解：，是的直径，在中，222017*潍坊如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA1求证：EF为半圆O的切线；2假设DA=DF=6，求阴影区域的面积结果保存根号和【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】1直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；2直接利用得出SACD=SCOD，再利用S阴影=SAEDS扇形COD，求出答案-. z.【解答】1证明：连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEA

34、C，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF为半圆O的切线；2解：连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30，DE=DAsin30，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=9362=6-. z.232017*威海：AB为O的直径，A

35、B=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在O上运动且保持长度不变，O的切线DF交BC于点F1如图1，假设DEAB，求证：CF=EF；2如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由【分析】1如图1，连接OD、OE，证得OAD、ODE、OEB、CDE是等边三角形，进一步证得DFCE即可证得结论；2根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论-. z.【解答】证明：如图1，连接OD、OE，AB=2，OA=OD=OE=OB=1，DE=1，OD=OE=DE，ODE是等边三角形，ODE=OED=60，DEAB，AOD=ODE=60，EOB=OED=60，AOD和OE

36、是等边三角形，OAD=OBE=60，CDE=OAD=60，CED=OBE=60，CDE是等边三角形，DF是O的切线，ODDF，EDF=9060=30，DFE=90，DFCE，CF=EF；2相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是O的切线，O的切线DF交BC于点F，BF=DF，BDF=DBF，AB是直径，ADB=BDC=90，FDC=C，DF=CF，BF=CF-. z.【点评】此题考察了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键212017*东营如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交A

37、C于点E，AC的反向延长线交O于点F1求证：DEAC；2假设DE+EA=8，O的半径为10，求AF的长度【点评】此题考察了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思想，属于中档题【分析】1欲证明DEAC，只需推知ODAC即可；2如图，过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，设AH=*则由矩形的性质推知：AE=10*，OH=DE=810*=*2在RtAOH中，由勾股定理知：*2+*22=102，通过解方程得到AH的长度，结合OHAF，得到AF=2AH=28=16【解答】1证明：OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODACDE是O的切线，OD是

38、半径，DEOD，DEAC；2如图，过点O作OHAF于点H，则ODE=DEH=OHE=90，四边形ODEH是矩形，OD=EH，OH=DE设AH=*DE+AE=8，OD=10，AE=10*，OH=DE=810*=*2在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即*2+*22=102，解得*1=8，*2=6不合题意，舍去AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=28=16242017*如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动

39、，当其中一个动点停顿运动时另一个动点也随之停顿，设运动时间为tst0，以点M为圆心，MB长为半径的M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN1求BF的长用含有t的代数式表示，并求出t的取值*围；2当t为何值时，线段EN与M相切？3假设M与线段EN只有一个公共点，求t的取值*围【考点】MR：圆的综合题【分析】1连接MF只要证明MFAD，可得=，即=，解方程即可；2当线段EN与M相切时，易知BENBOA，可得=，即=，解方程即可；3由题意可知：当0t时，M与线段EN只有一个公共点当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题；-. z.【解答】解：1连接MF四边形ABCD

40、是菱形，AB=AD，ACBD，OA=OC=6，OB=OD=8，在RtAOB中，AB=10，MB=MF，AB=AD，ABD=ADB=MFB，MFAD，=，=，BF=t0t82当线段EN与M相切时，易知BENBOA，=，=，t=t=s时，线段EN与M相切3由题意可知：当0t时，M与线段EN只有一个公共点当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，关系图象可知，t8时，M与线段EN只有一个公共点综上所述，当0t或t8时，M与线段EN只有一个公共点-. z.242017*聊城如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于

41、点P1求证：PD是O的切线；2求证：PBDDCA；3当AB=6，AC=8时，求线段PB的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】1由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；2由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P=ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；3由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平

42、分BC，得到DB=DC，根据2的相似，得比例，求出所求即可-. z.【解答】1证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；2证明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；3解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC

43、2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，=，则PB=-. z.232017*如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，1求证：DE=DB；2假设BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】1由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；2由1得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径-. z.【解答】1证明：B

44、E平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；2解：连接CD，如下图：由1得：，CD=BD=4，BAC=90，BC是直径，BDC=90，BC=4，ABC外接圆的半径=4=2-. z.202017*如图，RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E1求证：DE是O的切线；2假设AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】1求出OED=BCA=90，根据切线的判定得出即可；2求出BECBCA

45、，得出比例式，代入求出即可【解答】1证明：-. z.连接OE、EC，AC是O的直径，AEC=BEC=90，D为BC的中点，ED=DC=BD，1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACB，ACB=90，OED=90，DE是O的切线；2解：由1知：BEC=90，在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，=，BC2=BEBA，AE：EB=1：2，设AE=*，则BE=2*，BA=3*，BC=6，62=2*3*，解得：*=，即AE=-. z.222017*枣庄如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过

46、点D，分别交AC，AB于点E，F1试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；2假设BD=2，BF=2，求阴影局部的面积结果保存【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算【分析】1连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；2在直角三角形OBD中，设OF=OD=*，利用勾股定理列出关于*的方程，求出方程的解得到*的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影局部面积-. z.【解答】解：1BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=9

47、0，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切2设OF=OD=*，则OB=OF+BF=*+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即*+22=*2+12，解得：*=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，则阴影局部的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影局部的面积为2-. z.232017*滨州 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC1求证：直线DM是O的切线；2求证：DE2DFDA思路分析：1连接DO，并延长交O于点G，连接BG；

48、证明BADDAC；证明GBAD；证明MDBG；证明GDM90；2利用相似证明BD2DFDA；利用等角对等边证明DBDE证明：1如答图1，连接DO，并延长交O于点G，连接BG；点E是ABC的内心，AD平分BAC，BADDACGBAD，MDBG，AGDG为O的直径，GBD90，GBDG90AGMDBBDG90直线DM是O的切线；AA答图1 答图22如答图2，连接BE点E是ABC的内心，ABECBE，BADCADEBDCBECBD，BEDABEBAD，CBDCADEBDBED，DBDECBDBAD，ADBADB，DBFDAB，BD2DFDADE2DFDA242017*如图，线段AB=2，MNAB于点

49、M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C点C在线段BD上，连结AC，DE1当APB=28时，求B和的度数；2求证：AC=AB3在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，假设以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比【考点】MR：圆的综合题【分析】1根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数，再连接MD，根据MD为PA

50、B的中位线，可得MDB=APB=28，进而得到=2MDB=56；2根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出AC=AB；3记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进展讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值为或或；先判定DEG是等边三角形，再根据GMD=GDM，得到GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=1，进而得出SACG=CGCH=，再根据SDEG=，即可得到ACG和D

51、EG的面积之比-. z.【解答】解：1MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56；2BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；-. z.3如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+4PR2=22+PR2，PR=，MR=，当ACQ=90时，

52、AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；-. z.-. z.如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=；如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或；ACG和DEG的面积之比为理由：如图6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，DEG是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=

53、30可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，CG=MH=1，SACG=CGCH=，SDEG=，SACG：SDEG=-. z.222017*如图，等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点不与B，C重合，PE是ABP的外接圆O的直径1求证：APE是等腰直角三角形；2假设O的直径为2，求PC2+PB2的值【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KW：等腰直角三角形【分析】1只要证明AEP=ABP=45，PAB=90即可解决问题；2作PMAC于M，PNAB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由PCM，PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2PM2+PN2=2

54、AN2+PN2=2PA2=PE2=22=4；【解答】1证明：AB=AC，BAC=90，C=ABC=45，AEP=ABP=45，PE是直径，PAB=90，APE=AEP=45，AP=AE，PAE是等腰直角三角形2作PMAC于M，PNAB于N，则四边形PMAN是矩形，PM=AN，PCM，PNB都是等腰直角三角形，PC=PM，PB=PN，PC2+PB2=2PM2+PN2=2AN2+PN2=2PA2=PE2=22=4232017*如图，ABC内接于O，点C在劣弧AB上不与点A，B重合，点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB

55、=，EAG+EBA=，1点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜测：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：2假设=135，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长【分析】1由圆周角定理即可得出=+90，然后根据D是BC的中点，DEBC，可知EDC=90，由三角形外角的性质即可得出CED=，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180，即=+180；2由1及=135可知BOA=90，BCE=45，BEC=90，由于ABE的面积为ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可

56、求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出O的半径r；【解答】解：1猜测：=+90，=+180连接OB，-. z.由圆周角定理可知：2BCA=360BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=1802，2=3601802，=+90，D是BC的中点，DEBC，OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90BCA=EDC+CED，=90+CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=180；-. z.-. z.2当=135时，此时图形如下图，=45，=135，BOA=90，BCE=45，由1可知：O、A、E、B四点共圆，BEC=90，ABE的面积为ABC的面积的4倍，设CE=3*，AC=*，由1可知：BC=2CD=6，BCE=45，CE=BE=3*，由勾股定理可知：3*2+3*2=62，*=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在RtABE中，由勾股定理可知：AB2=32+42，AB=5，BAO=45，AOB=90，在RtAOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，r=5，O