新苏科版八年级下册初中数学 9.5 三角形的中位线 教学课件

1、教学课件数学 八年级下册 苏科版第9章 中心对称图形平行四边形9.5 三角形的中位线情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（1 ）剪一个三角形，记为ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE；（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得到四边形DBCF.1.操作： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知，ADE与CFE关于点E成中心对称， 则CF=AD,F=ADE. 所以四边形BCFD是平行四边形，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 又由CF=AD，AD

2、=DB，可得DB=CF，由F=ADE，可得ABCF. 3.三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点.想一想：议一议：ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？答：DEBC，DE=BC.通过探索知，四边形BCFD是平行四边形，则DFBC， DF=BC，即DEBC， DE=DF=BC.三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。例题讲解例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中

3、点.求证：四边形EFGH是菱形.E、F分别是AB、BC的中点，EF=1/2AC.理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.AC=BD，四边形EFGH是菱形.理由：四条边相等的四边形是菱形.EF=FG=GH=HE.证明：例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，E， F ，G ，H分别是AB， CD， AD，BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形.连接DB.因为E、H分别是AB、AD的中点 ，即EH是ABD

4、的中位线.ABCDHEFG故四边形EFGH是平行四边形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 所以EHFG，EH=FG.同理可得，FGBD， FG=BD，所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形.结论：(1)(2)(3)议一议： 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点，所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）本课小结 1.理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中