新高考新教材数学人教B版一轮课件：第九章 第四节　随机事件的独立性 课件（68张）

1、第九章基本计数原理、概率、随机变量第四节随机事件的独立性1了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性.课程标准解读必备知识新学法基础落实知识排查微点淘金知识点一两个事件相互独立的定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)_成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立知识点二独立事件的性质1必然事件，不可能事件都与任意事件相互独立P(A1)P(A2)P(An)P(A)P(B)微思考“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥常用结论小试牛刀自我诊断1思维辨析(

2、在括号内打“”或“”)(1)对于任意两个事件A，B，公式P(AB)P(A)P(B)都成立()(2)对立事件与独立事件是相同的()(3)独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件，而互斥事件一定不是独立事件()2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9，则至多有一人中靶的概率为_.解析：1P(AB)10.90.80.28.答案：0.283(链接人B必修第二册P114例1)设P(A)0.7，P(B)0.8，且A与B相互独立，则P(AB)_，P(AB)_.解析：P(AB)P(A)P(B)0.70.80.56.P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.70.80.560

3、.94.答案：0.560.944(链接人B必修第二册P116例3)甲、乙、丙三人将参加某项测试他们能达标的概率分别是0.8，0.6,0.5，则三人都达标的概率为_，三人中至少有一人达标的概率为_.答案：0.240.96关键能力新探究思维拓展一、基础探究点判断事件的独立性(题组练透)1袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，“第二次摸得黑球”记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是()AA与B，A与C均相互独立BA与B相互独立，A与C互斥CA与B，A与C均互斥DA与B互斥，A与C相互独立解析：选A由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果

4、对第二次摸球的结果没有影响，故A与B，A与C均相互独立而A与B，A与C均能同时发生，从而不互斥A2判断下列各对事件是不是相互独立事件(1)甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”解后反思判断两个事件是否相互独立的方法(1)直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率(2)定义法：判断P(AB

5、)P(A)P(B)是否成立二、综合探究点简单独立事件的概率计算(师生共研)典例剖析(2)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_.解析依题意，该选手第2个问题回答错误，第3,4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能，则所求概率P10.20.820.128.答案0.128求相对独立事件同时发生的概率，一般有以下步骤：(1)分析题中涉及的事件，分别求其概率(2)判断事件是否独立，代入公式计算方法规律三、应用探

6、究点求复杂事件的概率(多向思维)典例剖析思维点1互斥事件、对立事件与独立事件的关系例2甲、乙2名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人中至少有1人射中目标的概率；(4)2人中至多有1人射中目标的概率思维点2独立事件概率计算的逆运用例3某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)

7、x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率求复杂事件的概率，首先应对事件等价分解(分解成互斥事件的和或对立事件)，对于每一类再考虑独立事件概率公式对于独立事件的概率计算的逆运用问题，要运用逆向问题正向解决的原则进行解决，即可先设出一些未知量，再通过题中所给出的条件列出相应的等式，最后通过解方程组求出未知量，把逆向问题转化为正向问题进行解决方法规律学会用活211分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010

8、平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率解：(1)X2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是某局双方1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.数学建模探究系列之09典例(2020全国卷)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的

9、两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束体育赛事中的概率问题思维导引(1)先判断甲连胜四场的特征，甲必须前四场全胜，利用独立事件的概率公式，即可求出甲连胜四场的概率；(2)根据赛制知至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，对需要进行四场比赛的可能情形进行分类，再利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式，即可求得结果；(3)将丙最终获胜的可能情形进行分类，分别求出各类事件发生的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可求得结果本题以参赛人的获胜概率设问，重在考查考生的

10、逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握，同时也对体育知识的普及、大众体育锻炼的开展具有导向作用命题立意限时规范训练基础夯实练123456789101112131415161718C123456789101112131415161718123456789101112131415161718A123456789101112131415161718B123456789101112131415161718C123456789101112131415161718123456789101112131415165(20

11、21新高考全国卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立1718B123456789101112131415161718123456789101112131415166笔筒中放有2支黑色签字笔和1支红色签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次取出的都是黑色签字笔的概

12、率为_.1718123456789101112131415167某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为_.解析：由题意可知该选手只闯过前两关，则第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知P0.80.6(10.5)0.24，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.答案：0.241718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415169红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，

13、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2)红队中至少有两名队员获胜的概率171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516综合提升练1718D12345678910111213141516

14、1718C123456789101112131415161718B1234567891011121314151614某学校10位同学组成的志愿者组织由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织的4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立随机地发给4位同学，且所发信息都能被收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为_.17181234567891011121314151617181234567891011121314151616一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工

15、作如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内(1)恰有一套设备能正常工作的概率；(2)能进行通讯的概率1718123456789101112131415161718123456789101112131415161718创新应用练17甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_.12345678910111213141516171812345678910111213141516

16、1718法二：甲队在前四场中有一场客场输，且第五场胜时，以41获胜的概率是0.630.50.520.108；甲队在前四场中有一场主场输，且第五场胜时，以41获胜的概率是0.40.620.5220.072.综上所述，甲队以41获胜的概率P0.1080.0720.18.答案：0.1812345678910111213141516171818设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)同一工作日至少3人需使用设备的概率为_；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，则k的最小值为_.123456789101112131415161718解析：记A