新教材北师大版高中数学必修一 8.2数学建模的主要步骤 教学课件_第1页
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文档简介

1、8.2 数学建模的主要步骤 【教学目标】知道数学建模的主要步骤.【教学重难点】实际问题的数学模型.一、基础知识数学建模活动的主要步骤如下： 二、实例探究【提出问题】在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？ 【建立模型】经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：（1）通过路口的车辆长度都相等；（2）等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；（3）绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；（4）前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；（5）车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞. 车辆长度记作l，车距记作d， 经

2、过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理. 另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶. 资料显示，城市十字路口的限速v*=40km/h11.1 m/s. 延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理， 用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT. 用tn*表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是 用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）0的n的最大值，其中 【检验结果】 到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.三、课后作业到十字路口实地调查，对结论

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