量子力学导论chap81

1、第八章 电子自旋 (Spin)1、电子自旋 电子自旋的实验依据 自旋态的描述 含旋的波函数 自旋算符和泡利矩阵2、总角动量 自旋轨道耦合 总角动量 共同本征态3、碱金属原子的光谱双线结构和反常塞曼效应 碱金属原子双线结构 反常塞曼效应4、自旋单态与三重态 两电子体系的总自旋 (S2, Sz) 力学量完全集 自旋单态和三重态内容提要11、电子自旋的实验依据 史特恩格拉赫实验 (Stern-Gerlach) 实验描述: s 态的氢原子束流，经非均匀磁场发生偏转，在感光板上呈现两条分立线。实验揭示的信息: 氢原子因有磁矩而在 非均匀磁场中发生偏转 氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的8.1 电子自

2、旋处于 s 态的氢原子NS2原子 z 向受力分析： 若原子磁矩可任意取向, 则cos 可在 (-1,+1) 之间连续变化，感光板将呈现连续带; 但实验结果：出现的两条分立线对应cos = -1 和 +1 ，而处于 s 态的氢原子 l = 0，没有轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩，即自旋磁矩。3 光谱线精细结构钠原子光谱中的一条亮黄线 5893 ，用高分辨率的光谱仪观测，该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线组成的现象，称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释!3p3s5893D1D25896589043) 反常塞曼效应

3、 在弱磁场中原子谱线的复杂分裂，分裂后都是偶数条，例如 Na 原子光谱线 D1变成了 4 条，D2 线变成了 6 条。3p3s5893D1D25896589054) 电子自旋假设乌仑贝克(Uhlenbeck)和古德斯米特(Goudsmit)于 1925 年根据上述实验提出了电子自旋的假设:a每个电子都具有自旋角动量，在空间任何方向上的投影只能取两个数值b每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为 6所以，自旋磁矩在空间任何方向上的投影只能取两个数值 电子自旋和磁矩是电子内禀属性，称为内禀角动量和内禀磁矩。二者的存在标记电子的一个新的自由度自旋。其他微观粒子也有这样的内禀属性。正是根据粒子的

4、自旋是的半整数还是整数(包括零)，可将微观粒子分成费米子和玻色子两类，并分别遵守费米统计和玻色统计。Bohr 磁子75) 回转磁比值 与 g 因子可见，电子的 gs 是轨道 gl 的二倍！粒子回转磁比值的定义： abs(内禀磁矩/自旋)轨道回转磁比值电子回转磁比值是轨道的二倍！电子回转磁比值z 方向投影82、自旋态的描述 含自旋的波函数分析：电子的自由度空间坐标和自旋电子自旋在空间某个给定方向上的投影只有两个可能取值，电子波函数必须还包括自旋投影分量(记为 sz)。这样，电子波函数可写成二分量的形式 (r,sz) 称为旋量波函数物理意义91) (r,sz) 的归一化102) 自旋态波函数 (s

5、z)若体系哈密顿量中不含自旋变量或可表示为空间坐标和自旋变量部分之和， (r,sz)可分离变量(sz)：自旋态波函数 记为波函数归一化，要求113) 特例sz 的本征态：sz 的本征值：ms 由于sz只能取 /2，因此， ms = 1/2分别是 sz = /2 的本征态。于是， 和 构成电子自旋空间一组正交完备基，自旋态波函数可以用二者展开。本征态记为124) 含自旋的电子波函数用 和 基矢展开后的自旋态波函数为含自旋的电子波函数133、自旋算符与泡利矩阵1) 自旋算符 自旋有角动量的特征，因此，可以假定自旋角动量 s 的三个分量具有与轨道角动量 l 三个分量具有相同的对易关系，如下14由于自

6、旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 /2 两个值，所以仿照自旋量子数 s 只有一个数值，与 l 不同152) 泡利(Pauli)算符 ()a. 无量纲泡利算符的引入b. 泡利算符的性质性质一 对易关系分量形式分量形式 或 16性质二 单位算符因为 sx, sy, sz的本征值都是/2，所以 x, y, z 的本征值都是1； x2, y2 和 z2 的本征值都是 1，为单位算符。性质三 反对易关系 或者如何证明？17证：由对易关系出发:右乘y二式相加利用y2=1或者左乘y18性质四由对易关系和反对易关系还可以得到关于泡利算符的如下非常有用性质：证明，例如 加减两式193) 泡利矩阵 在 z 对角化这一特殊表象中将泡利算符写成泡利矩阵。因为 z 的本征值只能取1，所以 下面求 x 和 y a = d =