1.4.1充分条件与必要条件课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、充分条件与必要条件下列语句是命题的是1. 今天天气真好啊！ 2你怎么又没交作业？3x2 4方程x22x30无实根5. 若你是高一（7）班的学生,则你是高一年级的学生 6 . 若你是高一（7）班的学生,则你是高中生 7. x3必定有x4 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句是真命题判断为假的语句是假命题（1）P17思考（2）命题的形式是怎么样的？阅读课本P17-P18页，思考以下问题“若p，则q”真p是q的充分条件q是p的必要条件“若p，则q”假p不是q的充分条件q不是p的必要条件1p是q的充分条件，是指由条件p可以推出q，那么q成立的充分条件p是不是唯一

2、的？2q是p的必要条件，是指由p可以推出q，那么条件p是不是只能推出q?结合：若你是高一（7）班的学生 , 则你是高一年级的学生 若你是高一（7）班的学生 , 则你是高中生讨论以下问题？ 例1下列命题中，p是否为q的充分条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x1，q：x24x30；(4)p：m1，q：x2xm0无实根；(5)设xR，p：x3，q：|x1|2.练习：课本P20 练习 T1例2(多选)下列命题正确的是()A“x2”是“x3”的必要条件B“x2”是“x24”的必要条件C“ABA”是“ABB”的必要条件Dp：ab，q：acbc

3、，p是q的必要条件练习：课本P20 练习 T2思考：菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。菱形的性质定理：菱形的对角线互相垂直平分。若四边形四条边都相等，则四边形为菱形。若四边形为菱形，则四边形对角线互相垂直平分。归纳：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件充分必要1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x3”是“x29”的必要条件()(2)“x0”是“x1”的充分条件()2在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是()A四边形是平行四边形且对角线相等B四边形两组对边相等C四边形的对角线互相平分D四

4、边形的对角线垂直快问快答：3x，yR，下列各式中是“xy0”的必要条件的是()Axy0Bx2y20Cxy0 Dx3y305. 指出下列哪些命题中p是q的必要条件？(1)在ABC中，p：ACAB，q：BC；(2)已知x，yR，p：(x1)(x2)0，q：x1.1一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的 条件，q是p的 _ 条件2几点说明：(1)一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是 的；给定条件p，由p可以推出的结论q是 的(2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 _条件每一条性质定理都给

5、出了相应数学结论成立的一个 条件pq充分必要不唯一不唯一充分必要(3)一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“ ”，即“若p，则q”是否为真命题pq充分条件的两种判断方法(1)定义法(2)命题判断方法如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题:“若 p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件必要条件的两种判断方法(1)定义法(2)命题判断方法如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题:“若 p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PAPB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等;(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方当堂检测：2.给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；