2018-2019学年湖南省娄底市涟源康德实验学校高二数学文模拟试题含解析

1、2018-2019学年湖南省娄底市涟源康德实验学校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为（ ）A B C D 参考答案：C2. 如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 参考答案：B3. 如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且AOB=AOC=，则cos（，）的值为（ ）A. B. 0 C. D. 参考答案：B4. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3

2、=0垂直”的 （ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 不等式组表示的平面区域是（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】数形结合【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论【解答】解：先在坐标系中画出直线y=2x和直线y=x的图象，由已知，不等式组表示的平面区域应为：在直线y=2x的左下侧（包括直线y=2x）且在直线y=x的左上侧部分（包括直线y=x）故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题6. 过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的

3、距离，则双曲线的离心率为A B2 C. D.参考答案：D7. 直线的倾斜角为A B C D 参考答案：D略8. 在区间0,1上任意取两个实数x，y，则的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。9. 已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是 A B. C.

4、D.（,3参考答案：D略10. 下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是 参考答案：12. 已知数列，则数列的通项为_.参考答案：略13. 已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为_.参考答案：略14. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。参考答案：略15. 若棱

5、长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是参考答案：ab【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可【解答】解：设球的半径为R，则6a2=4R2，a2=；又b3=R3，a6=R6，b6=R6，=1，ab故答案为：ab16. 若，则的值为_参考答案：17. 在中,已知,则等于（ ） （A）19 （B） （C） （D）参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四边形为等腰梯形，且,于点,为的中点将沿着折起至的位置

6、，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值参考答案：见解析：（1）取的中点，连接由为的中点，所以，且由于图中四边形为等腰梯形，且,，所以，故，故四边形为平行四边形，则又平面，平面，所以平面；（2）连接，由平面平面，又，故平面,连接，则即为在平面内的射影，在直角梯形中，所以，则，即即为二面角的平面角，在中，则，故 19. 已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于（1）求顶点C的轨迹方程；（）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线

7、的关系【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设出C的坐标，利用AC、BC所在直线的斜率之积等于，列出方程，求出点C的轨迹方程；（）设直线l的方程为y=x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合|MN|=，即可求直线l的方程【解答】解：（）设C的坐标为（x，y），则直线AC的斜率，直线BC的斜率，（2分）由已知有，化简得顶点C的轨迹方程，（5分）（）设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由题意，解得5x2+8mx+4m24=0，（7分）=64m220（4m24）0，解得（8分），（10分）代入解得m2=1，m=1，直线l的方程为y=x1

8、（12分）【点评】本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题20. 如图，椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（）求C1、C2的方程；（）求证：MAMB：（）记MAB，MDE的面积分别为S1，S2，若=，求的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（I）离心率=，可得a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b，a2可得曲线C2的方程；曲线C1

9、的方程（II）设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）与抛物线方程联立可得：x2kx1=0，利用根与系数的关系、数量积运算性质即可证明MAMB（III）设直线MA的方程：y=k1x1；MB的方程为：y=k2x1，且k1k2=1分别与抛物线椭圆方程联立解得A，B，D，E的坐标，利用三角形面积计算公式即可得出， =，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】（I）解：离心率=，a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b=1a2=2曲线C2的方程为：y=x21；曲线C1的方程为： =1（II）证明：设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）联立，化为：x2kx1=0，x1+x2=k，x1?x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=（k2+1）+k?k+1=0MAMB（III）解：设直线MA的方程：y=k1x1；MB的方程为：y=k2x1，且k1k2=1联立，解得，或，A同理可得BS1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|，解得，或，D同理可得：E，S2=?=，所以的最小值为，此时k=1或121. （本小题满分12分