2019-2020学年江苏省无锡市培林中学高一数学文模拟试题含解析

1、2019-2020学年江苏省无锡市培林中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=cos22xsin22x是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：D【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】把函数关系式利用二倍角的余弦函数公式变形后，找出的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数为偶函数得到已知函数为偶函数，即可得到正确的选项【解答】解：函数y=cos22x

2、sin22x=cos4x，=4，T=，又y=cos4x为偶函数，则函数函数y=cos22xsin22x是周期为的偶函数故选：D【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，利用三角函数的恒等变换把已知函数化为一个角的余弦函数是解本题的前提与关键2. 已知 （ ）AB C D参考答案：B略3. 设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）A1B1C10D参考答案：A【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1

3、得，f（10）=f（）lg10+1 令x=得，f（）=f（10）lg+1 ，联立，解得f（10）=1故选A【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解4. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以y=lg|x|在

4、（0，+）上不单调，故排除C；D中，y=x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选D5. （5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）?g（x）是偶函数B|f（x）|?g（x）是奇函数Cf（x）?|g（x）|是奇函数D|f（x）?g（x）|是奇函数参考答案：C考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质即可得到结论解答：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）?g（x）=f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（

5、x）|?g（x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误，f（x）?|g（x）|=f（x）?|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）?g（x）|=|f（x）?g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键6. 在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:不可能为;等差数列一定是等差比数列;等比数列一定是等差比数列;等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有 （）A B C D参考答案：D略7. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式

6、性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 已知，则的值（ ）A2 B2或0 C4 D4或0参考答案：D略9. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）A. B C D参考答案：A略10. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】利用指数函数的单调性即

7、可判断出【解答】解：，bca故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是_(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，,则参考答案：(1)【分析】利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定。【详解】(1) ， ，则，正确(2)若，则，错误(3)若，则不成立，错误(4)若，,则，错误【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理判定，考查了空间想象能力，属于中档题.12. 在中，所对的边分别是，若，且，则= 参考答案：略13. 下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；任取x0，均有（）x（）x；在同一坐标系中，

8、y=log2x与y=的图象关于x轴对称；A=R，B=R，f：xy=，则f为A到B的映射；y=在（，0）（0，+）上是减函数其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】可举偶函数y=x2，通过图象即可判断；由幂函数y=xn，n0时，在（0，+）上递增，即可判断；通过换底公式得到y=log2x，由图象对称即可判断；考虑A中的1，对照映射的定义即可判断；可举反例：x1=1，x2=1，则y1=1，y2=1即可判断【解答】解：可举偶函数y=x2，则它的图象与与y轴不相交，故错；由幂函数y=xn，n0时，在（0，+）上递增，则任取x0，均有（）x（）x，故对；由于y=log2x，则

9、在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故对；A=R，B=R，f：xy=，则A中的1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故错；可举x1=1，x2=1，则y1=1，y2=1不满足减函数的性质，故y=在（，0）（0，+）上不是减函数故错故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题14. 在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2018=参考答案：1010【考点】数列的求和【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，

10、a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an利用数列的周期性即可得出【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，可以判断：an+4=an数列an是一个以4为周期的数列，2018=4504+2S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：101015. 函数的定义域是参考答案：x|x4，且x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，只要即可解答： 解：要使函数有意

11、义，须满足，解得x4且x1，故函数f（x）的定义域为x|x4，且x1故答案为：x|x4，且x1点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为016. 已知函数，它的定义域为 。参考答案：(1,+)17. 函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期【解答】解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）

12、的最小正周期T=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，（1）求；（2）求参考答案：（1）依题意有:，故有 （2）由；故有=6,7,8u1,2=1,2,6,7,8 19. 函数f（x）=2ax22bxa+b（a，bR，a0），g（x）=2ax2b（1）若时，求f（sin）的最大值；（2）设a0时，若对任意R，都有|f（sin）|1恒成立，且g（sin）的最大值为2，求f（x）的表达式参考答案：【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）令sin=t0，1，问题等价于求f（t）=2at22bta+b在t0

13、，1的最大值，由二次函数区间的最值可得；（2）令sin=t1，1，由恒成立和最大值可得可得二次函数的顶点坐标为（0，1），进而可得ab的值，可得解析式【解答】解：（1）令sin=t0，1，问题等价于求f（t）=2at22bta+b在t0，1的最大值，a0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴，由二次函数区间的最值可得（2）令sin=t1，1，则|f（t）|1可推得|f（0）|1，|f（1）|1，|f（1）|1，a0，g（sin）max=g（1）=2，而g（1）=2a2b=2而f（0）=ba=1而t1，1时，|f（t）|1，即1f（t）1，结合f（0）=1可知二次函数的顶点坐标为（0，1）b=0，a

14、=1，f（x）=2x21【点评】本题考查二次函数的性质，涉及三角换元和等价转化，属中档题20. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解：（）的图象过点P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数21. 在ABC中,为BC上的点, E为AD上的点,且 .（1）求