2018年湖南省衡阳市鼎兴实验学校高三数学文模拟试卷含解析

1、2018年湖南省衡阳市鼎兴实验学校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得

2、，整理得：d0，=0故选：B2. 设首项为1的数列an的前n项和为Sn，且，若Sm2020，则正整数m的最小值为A.15 B.16 C.17 D.18参考答案：C3. 已知集合，则=（ ） A B CD参考答案：答案：B 4. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（）ABC4D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】首先利用等差数列的通项公式求出首相和公差的关系，进一步对等差数列的前n项和公式进行应用【解答】解：等差数列an中，设首相为a1，公差为d，由于：，则：，解得：，=，故选：D5. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：C【

3、考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案【解答】解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题6. 下列命题中正确的是（）A.如果空间中两条直线，与平面所成的角相等，那么B.如果两平面，同时平行于直线，那么C.如果两平面，同时垂直于直

4、线，那么D.如果平面与两平面，所成的二面角都是直二面角，那么参考答案：C7. 设a=dx，则二项式（x2）5的展开式中x的系数为（）A40B40C80D80参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可计算结果【解答】解：a=dx=lnx=lne2ln1=20=2，（x2）5=（x2）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?x2（5r）?=?（2）r?x103r，令103r=1，解得r=3，（x2）5的展开式中含x项的系数为?（2）3=80故选：D8. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （ ）A B C D

5、参考答案：A9. 若双曲线的离心率是，则实数的值是A. B. C. D. 参考答案：D10. （5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（） A （0，+） B 1，+） C （0，2） D （1，2参考答案：D【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 作图题【分析】： 通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案解：，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，当

6、直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，故当x（1，2，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根故选D【点评】： 本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；体积是_参考答案： 12. 设数列是等比数列，是的前项和，且，那么 参考答案：313. 直线与圆C: 交于A、B两

7、点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为，则 . 参考答案：略14. 若非零向量，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，然后代入数量积求夹角公式求解【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即再代入?=?，得，即cos=与的夹角为故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题15. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时

8、取得最大值，.16. ，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_.参考答案：5略17. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知，.（1）求AB的长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函数的基本关系式可求，再根据两角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的长度.（2）利用两角和的余弦可计算，再利用两角差的余弦可求.【详解】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理，所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及

9、外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则可求第三个角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.19. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（1）在CD上找一点F，使AD平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在ACD中，可证ADEF，又EF?平面EFB

10、 AD?平面EFB，可证AD平面EFB（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证ADBD，可得，又三棱锥BACD的高BC=2，SACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离【解答】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在ACD中，E，F分别为AC，DC的中点，EF为ACD的中位线ADEF，EF?平面EFB，AD?平面EFBAD平面EFB（2）设点C到平面ABD的距离为h，平面ADC平面ABC，且BCAC，BC平面ADC，BCAD，而ADDC?AD平面BCD，即ADBD?三棱锥BACD的高BC=2，SACD=2，=可解得：h=【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距

11、离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题20. （本题满分12分）设函数.（I）求证：；（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.参考答案： 21. （本小题满分13分） 如图，三棱台 ABC-DEF中，CF平面DEF,ABBC. （I）设平面AEC平面DEF=a，求证DF/a ; （II）若EF=CF=2BC,试同在线段BE上是杏存在点G, 使得平面DFG平面CDE，若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由参考答案：22. （本小题满分12分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张

12、卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率参考答案：解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，