2018年江西省赣州市三坑村中学高二数学文联考试题含解析

1、2018年江西省赣州市三坑村中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线平面，直线，则与的位置关系是A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点参考答案：D略2. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A90B60C45D30参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的

2、中点，连接B1G，FB1，那么FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角【解答】解：由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线A1E与GF所成的角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F=B1G=，FG=，B1F2=B1G2+FG2FGB1=90，即异面直线A1E与GF所成的角为90故选A3. 从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为 A B C D参考答案：C图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为133，因此，点M取自图中阴影部分的概率为故选：C4. 椭圆

3、的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. “点P在直线m上，m在平面内”可表示为( )APm，mBPm，m CPm，m DPm，m参考答案：A6. 已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是( )A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命

4、题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用8. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的取值范围为（）A（3，3）B3，3C3，3）D2，2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3

5、，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=3，目标函数z=x2y的最大值是3当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，得，即B（1，2）代入目标函数z=x2y，得z=122=3目标函数z=x2y的最小值是3故3z3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A210种 B420种 C630种 D840种参考答案：B略10.

6、设函数，若实数a、b满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知的零点，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量服从正态分，若P(11)=a，则P(9ll) =_ ； 参考答案：1-2a12. 关于的不等式的

7、解集为，则不等式的解集为 . 参考答案：略13. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或614. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为参考答案：30【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体半球的半径R=3，V球=R3=27=18；圆锥的高h=4，V圆锥=R2h=94=12；V=V半球+V圆锥=30故答案是3015. 两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_。参考答案：16.

8、某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人参考答案：8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=110对称，根据P=0.34，得到P（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=110对称，P=0.34，P（120）=P（100）=（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故答案为：817. 曲线(为参数)的焦点坐标是 参考答案：（0，3）（0，-3）三、 解答题

9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值参考答案：(1)；(2)试题解析：（1）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 5分（2）曲线C上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为 10分考点：参数方程化为普通方程；参数方程的应用19. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=（1）求数列an的通项公式；（2）求证：Sn参考答案：【考点】数

10、列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，即q=，又S4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）证明：Sn=（1），即有Sn20. （本小题满分10分）已知在，处取得极值.（1）求的值；（2）若对时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）f（x）=2ax+l

11、nx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一点，AB=AC，且ADBC.（1）求证：A1C平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离.参考答案：（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，当时，是的中点，又平面，平面，平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，是中点，点到平面与点到平面距离相等，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，长为所求，在中，点到平面的距离为.22. （本题满分12分）已知是不全为的实数，函数