专题19 不等式选讲(命题猜想)-2018年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、命题热点突破一】含绝对值的不等式的解法例1、【2017课标3,文23】已知函数f(x)=|x+l|-|x-2|.求不等式f(x)1的解集；若不等式f(x)x2-x+m的解集非空，求实数m的取值范围.【变式探究】【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分),选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x+1-|2x-3|.在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像；求不等式f(x)1的解集.【变式探究】已知函数f(x)=|2xa|+|x+l|.当a=l时，解不等式f(x)3；若f(x)的最小值为1,求a的值.【特别提醒】解含有绝对值的不等式的基本解法是分段去绝对值后，转化为几个不等式组的解，最后

2、求并集得出原不等式的解集【变式探究】已知函数f(x)=2|x+2|xa|(aWR).当a=4时，求不等式f(x)三0的解集；当a2时，若函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积不超过54,求a的最大值.【命题热点突破二】不等式的证明例2、【2017课标II,文23】已知a0,b0,a3+b3=2。证明：(a+b)(a5+b5)4；a+b2。【变式探究】【2016高考新课标2文数】选修45：不等式选讲11已知函数f(x)=1x-I+1x+-I,M为不等式f(x)2的解集.求M；(II)证明：当a,beM时，Ia+bIcd,贝9a+冷bJc+d；pa+pbMJc+pd是|ab|cd|的充要条

3、件.【特别提醒】证明不等式的基本方法有综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等.不等式的性质和重要不等式是证明其他不等式的主要工具,要特别注意柯西不等式的应用.【变式探究】已知a,b都是正实数，求证：話牙+*32电一2.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围.【命题热点突破三】绝对值不等式与不等式证明的综合例3、【2017课标1,文23】已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=1x+1I+Ix1I.当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.【变式探究】【2016高考新

4、课标2文数】选修45：不等式选讲11已知函数f(x)=Ix21+1x+2I,M为不等式f(x)2的解集.求M；证明：当a,beM时，Ia+bII1+abI.【变式探究】已知函数f(x)=|x+l|+|x3|m的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；21(2)若m的最大值为n,当正数a,b满足30+b+0+2b=n时，求7a+4b的最小值.【特别提醒】使用绝对值三角不等式求含有两个绝对值符号的函数的最值时，注意利用恒等变换的方法创造使用重要不等式(均值不等式、柯西不等式等)的条件【变式探究】已知函数f(x)=|x|2|x3|.求不等式f(x)10的解集；记f(x)的最大值为m,且a，b，c为正实

5、数，求证：当a+b+c=m时，ab+bc+camg(x)的解集；若不等式f(x)g(x)的解集包含-1，1，求a的取值范围.【2017课标II,文23】已知a0,b0,a3+b3=2。证明：(a+b)(a5+b5)4；a+b1的解集；若不等式f(x)x2-x+m的解集非空，求实数m的取值范围.1.【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分),选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x+1一|2x一3|.在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像；求不等式f(x)1的解集.2.【2016高考新课标2文数】选修45：不等式选讲11已知函数f(x)=1X-2丨+1X+-I,M为不等式f(x)2的

6、解集.求M；证明：当a,beM时，Ia+bII1+abI.3.【2016高考新课标3文数】选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=12x一aI+a.当a=2时，求不等式f(x)3，求a的取值范围.(2015陕西，24)已知关于x的不等式Ix+alVb的解集为xl2Vx0.当a=1时，求不等式fx)1的解集；若fx)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【2014高考安徽卷理第9题】若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8【2014陕西高考理第15题】设a,b,m,neR，且a2+b2=5,ma+nb=

7、5，则*-m2+n2的最小值为【2014高考广东卷理第9题】不等式|x-1|+|x+25的解集为.，则4.【2014高考湖南卷第13题】若关于x的不等式|ax-2|3的解集为a2+1a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.【2014高考福建理第21(3)题】已知定义在R上的函数fC)=|x+1|+|x2|的最小值为a.求a的值；若p，q，r为正实数，且p+q+r二a，求证：p2+q2+r23.1211210.【2014高考江苏第21B题】已知矩阵A=】，B=，向量a二1x21y9.【2014高考江苏第21题】已知x0,y0，证明(1+x+y2)(1+x2+y)9xyx,y是实数，若Aa=Ba，求x+y的值.【2014高考辽宁理第24题】设函数f(x)=21x11+x1，g(x)=16x2-8x+1，记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N.(I)求M；1(II)当xeMN时，证明：x2f(x)+xf(x)2，b0，且丄+；=、.：ab.ab求a3+b3的最小值；是否存在a，b，使得2a+3b=6?并说明理