6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示向量的数乘运算主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力。1.复习巩固平面向量坐标的概念.2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题(重点、难点）一、知识回顾 根据平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得 设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 、 x、y叫做 在x轴、y轴上的坐标. 有序数对(x,y)叫做 的坐标,记作 =(x,y).此式叫做向量 的坐标表示.aa=x +yijOxyiji2.一个向量坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标，即 点A(x1,y1),B(x2,y2),则

2、 (x2x1，y2y1) AB3.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).ab=(x1+x2,y1+y2)+ab=(x1-x2,y1-y2)- 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.4.实数与向量的积:二、平面向量数乘运算的坐标表示 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，其中 . 、 共线的充要条件是存在实数，使 .如果用坐标表示，可写为：(x1,y1)=(x2,y2)消去，得x1y2-x2y1=0三、平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示：ab(、b )共线x1y2-x2y1=00（1）把x1y2-x2y1=

3、0写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0可以吗？怎样记忆此公式的表达形式？【思考】提示：写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0都是不对的这一公式可简记为：纵横交错积相等.例2.已知 =（4，2）, =（6，y）, 且 ，求y.【解析】因为 , 所以 4y-26=0, 所以y=3.牛刀小试：BB3.已知M(3，-2)，N(-5，-1)， ，则P点坐标_.（-1，-3/2）(3,6)因为 = ， =例1 已知A(-1,-1)、B(1,3)、C(2,5)，判断 A、B、C三点之间的位置关系. 四、典型例题解： 如右图，在直角坐标系中作出A、B、C三点，(2,4)而26-43=

4、0，所以A、B、C三点共线.猜想A、B、C三点共线. 理由如下：所以 又直线AB、AC有公共点A，例2 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是线段P1P2上的一点. (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.四、典型例题解：(1) 如右图，在直角坐标系中作三个向量，则OP1P2P 若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点P(x,y)，则 ，此公式为线段P1P2的中点坐标公式.所以点P的坐标为 .例2 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是线段P1P2上的一点. (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.四、典型例题解：(2) OP1P2POP1P2P当 时(如右图)，则所以点P的坐标为 .当 时(如右图)，同理可得：P的坐标为？ .OP1P2P四、典型例题 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上的一点.当 时，点P的坐标是什么？ 五、课堂小结1.平面向量数乘运算的坐标表示：3.中点坐标公式：2.平面向量共线的坐标表示： 这就是说：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以向量的相应坐标. 若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点P(x,y)，则 . =