2018届高考数学专题8.2椭圆双曲线抛物线同步单元双基双测B卷文

1、PAGE 20专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018云南昆明一中一模】已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.2. 已知双曲线的离心率为，则的值为A B3 C8 D【答案】B【解析】试题分析:由题意知，所以，解之得，故应选考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；3. 椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|

2、 （O为坐标原点）的值为（ ）A 2 B 4 C 8 D 【答案】B【解析】考点：椭圆定义4. 已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）A BC D【来源】【百强校】2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：双曲线的性质5. 【2018山西名校联考】已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上， ， ，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则 ，选C.6. 已知双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，则的值是（

3、 ）A4 B C D【答案】C【解析】考点：双曲线的定义、渐近线及向量的综合应用7. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C3 D2【来源】【百强校】2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三文10月月考数学试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：作图，为等边三角形，在直角三角形中，该双曲线的离心率考点：双曲线简单性质8. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D【答案】D【解析】考点：椭圆方程及离心率9. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段

4、的中点，则椭圆的离心率为( ) A B C D【答案】D【解析】试题分析：画出如下示意图可知0M为PF1F2的中位线，PF2=2OM=2b，PF1=2a-PF2=2a-2b，又M为PF1的中点，MF1=a-b，在RtOMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2可得2a=3b，进而可得离心率e=考点：椭圆与圆综合问题10. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对

5、称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义11. 【2018河南名校联考】已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，根据抛物线定义知，,又, ,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.12. 椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A.1 B. C. D.【来源】【百强校】2017届重庆市第八中学高三

6、上一调考试数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程14. 如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交

7、于两点，若，且，则双曲线的离心率为_【来源】【百强校】2017届江西吉安一中高三上学期段考一数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：因为，所以为正三角形，设,则，其中B为PQ的中点，所以考点：双曲线渐近线15. 【2018云南昆明一中一模】已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为_【答案】【解析】设双曲线的方程为: ，由已知得：由点到直线的距离公式可得由及勾股定理可得 ，又因为 与渐近线垂直， 结合可得 双曲线的方程： ，故答案为.16. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆对左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的

8、一点，且，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：延长交或其延长线于N点，则，因为，因此的取值范围是考点：椭圆定义三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明：为定值；（2）设的面积为，求的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系求解；（2）借助题设运用不等式的性质探求试题解析：（1）设，联立得：，因此，由，得：，即所以（2）所以，所以的最小值为4考点：向量的数量积公式和抛物线的几何性质等有关知

9、识的综合运用【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用向量的数量积公式求出,再求出第二问借助曲线的弦长公式求得,进而求得的面积,即求得面积的最小值为,从而使得使问题获解18. 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，所以，将代入椭圆得，解得，椭圆方程为；（2）设方程为代入椭圆方程，写出根与系数关系，求得，

10、所以，代入得：所以， 直线必过（2）设方程为代入椭圆方程，代入得：所以， 直线必过考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解19. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上

11、、下顶点分别为，两个焦点分别为， ，四边形的面积是四边形的面积的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点， 是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.【答案】（1）;（2）试题解析：解：（1）因为,所以，由四边形的面积是四边形的面积的2倍，可得. 由可得，所以，所以.所以椭圆的方程为. （2）由（1）易知点的坐标分別为.因为，所以直线的斜率之和为0. 设直线的斜率为，则直线的斜率为， ，直线的方程为，由 可得，同理直线的方程为， 可得， ，满足条件的直线的方程为，即为.20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3

12、.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义列式即可求之；（2）根据题意设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，整理得，假设存在直线与抛物线交于两点，可得，得且，由，可得其斜率之积为-1，整理，此时应满足，综上可得且.试题解析：（1）抛物线准线方程是， ， 故抛物线的方程是. （2）设，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ， ，得且，由且得，的取值范围为 考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的相

13、交问题.21. 【2018山西两校联考】设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积.（1）求点的轨迹方程；（2）在点的轨迹上有一点且点在轴的上方， ，求的范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：设点的坐标为因为点坐标为，所以直线的斜率同理，直线的斜率由已知有化简，得点的轨迹方程为方法一：设点的坐标为，过点作垂直于轴，垂足为，因为点的坐标为在点的轨迹上，所以得， 因为， ，.所以解得.方法二：设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得所以（1）又由于点的坐标为为在点的轨迹上，所以得，代入（1）得.因为， ，.所以解得.方法三设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得

14、所以（1）又由于点的坐标为为在点的轨迹上，所以方法四：设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得所以（1）将代入（1）得， ， .因为， ，.所以解得.方法五设点的坐标为，点的坐标分别为直线的斜率，直线的斜率由得 .所以解得.点睛：本题主要考查了轨迹方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用22. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足.（1）求椭圆的标准方程； （2）动直线与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在圆.【解析】试题分析：（1）根据题意列方程组，可求得，进而得椭圆方程；（2）将代入得，根据韦达定理及可得，再用点到直线的距离公式得即可.试题解