2014-2015学年高中数学 第二章 解三角形复习课 北师大版必修5

1、 课时目标 1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一、选择题1在ABC 中，A60，a4 3，b4 2，则 B 等于(A45或 135 B135)C45 D以上答案都不对2在ABC 中，已知cos Acos Bsin Asin B，则ABC 是(A锐角三角形 B直角三角形)C钝角三角形 D等腰三角形3已知ABC 中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则 k 的取值 X 围是(A(2，) B(，0) 1 1C. ，0D. ，224.如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观

2、察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察)Aa kmB. 3a kmC. 2a kmD2akm5在ABC 中，A60，AC16，面积为 220 3，那么 BC 的长度为(A25 B51 C49 3D49)6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a b 3bc，sinC2 3sin221 / 5 B，则 A 等于()A30 B607三角形两条边长分别为 3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程 5x 7x60 的根，则2此三角形的面积是_cm.2a8在ABC 中，A60，b1，S 3，则ABC_.9在ABC 中， a x ，b 2 ，B45，若三角形有两解，则 x

3、的取值 X 围是_10一艘船以 20 km/h的速度向正北航行，船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1 h后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上，这时船与灯塔的距离 BC 等_km.三、解答题11在ABC 中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，试确定ABC的形状12在ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积能力提升113在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知cos2C .4(1)求sin C 的值；(2)当 a2,2s

4、in Asin C时，求b及c的长2 / 5 14如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求 BC 的长1在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程2 ，且 bsinAsinB cos(AB)0，AB90，C 为钝角3D 由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，abc1，k .2即acb4B 利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC 中，由余弦定理得 AB AC22BC 2ACBCcos 1202a 2a 3a ，AB 3a.222221135D S ACABsin 60 1

5、6AB 220 3，AB55.BC AB 222221AC 2ABACcos 6055 16 21655 2 401.BC49.22226A 由sin C2 3sin B，根据正弦定理，得c2 3b，把它代入 a b 3bc 得 a b 6b ，即 a 7b .由余弦定理，得cosA22222223 / 5 b ca b 12b 7b2322bc2b2 3b5123414设夹角为 ，则cos ，得sin ，S 35 6 (cm)255258.113解析 由S bcsin A 1c 3，222c4.a b c 2bccos A 1 4 214cos 60 13.222a13.sin A sin

6、6092x2 22解析 因为三角形有两解，所以 asin Bba，即 x2x，2x2 2.21020 22sin 45 20 2 (km)2222即 a b c bc，222b ca bc 1222cos Aa bc a bc22222又sin A2sin Bcos Ca2ba2222则cos n2，n2.4 / 5 word49161cos 223 .4(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长为 4a，平行四边形的面积为：1515Sa(4a)sin (4aa)(a2) 4 15.2244当且仅当a2 时，S 15.max11013解 (1)cos 2C12sinC ，0C，sin C.244ac(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.sin A sin C1由 cos 2C2cosC1 及 0C0)，2解得b 6或2 6，bb 6，2 6，c4.或c414解 设BDx，在ABD中，由余弦定理有ABADBD2ADBDcosADB，222即1