切线性质定理

1、关于切线性质定理第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月切线的性质第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。成立。切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。第四张，PPT共二十

2、六页，创作于2022年6月.OAL思考？如图：如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径符号语言： l是O的切线，切点为A l OA第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月OM反证法这与“直线l是圆O的切线”矛盾.切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.【切线的性质定理】第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OAl第七张，PPT共二十

3、六页，创作于2022年6月因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：1 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理的推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点切线的性质定理的推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心O.A第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？例题 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2、如图. AB为O的

4、直径,C为O上一点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平分DAB.ABOCD证明:连接OC, OCCD.又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故AC平分DAB.CD是O的切线,由此得 ACO=CAD.第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月D1.如下图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD （1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长【针对训练】第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月【针对训练】48cm第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月练习与巩固：2、如图,在ABC中,AB=AC

5、,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度. 1、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10OABC（2）（1）3、如图,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O与AB相切于点A, 则O的直径为 。OAB（3）第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB=_.5、如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ ）A. B. C.

6、 10D. 5 （5）（4）辅助线的作法：作过切点的半径第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月变式一：在ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切 ，则BC的长为 。ABC6、在ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D ，则BD的长为 。ABCD变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2 ，弦BCOA，则BC的长为 。AOBC第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（7）8、如图,AB为O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线。AOBCD（8）7.如图，AB、AC分别

7、切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600BPCAO第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月DCBOA练习3 如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求ABD的度数.解： AB为直径BC为切线ABC=90ABC为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形ABD=45第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月求证：经过直径两端点的切线互相平行练习4DCBAO 已知：如图，AB 是O的直径，AC、B

8、D是O的切线. 证明：如图，AB 是O的直径AC、BD是O的切线ABACABBDACBD求证: ACBD第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月切线的性质一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法 作过切点的半径第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1、如图，AB为O的直径，BC切O