管理运筹学讲义第11章库存管理

1、第11章 库存管理Sub title学习要点 正确了解库存系统、库存战略和库存费用 经济订货批量和经济消费批量的适用前提 允许缺货或价钱折扣的经济订货批量问题 报童模型与多周期库存模型的运用前提 需求不确定下设置平安库存的目的和方法. 库存是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。但是，要有库存就需求资金和维护，库存的费用在企业运营的本钱中占据非常大的部分。 库存管理主要处理存贮战略问题，即如下两个问题： 1补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？ 建立不同的库存模型来处理上面两个问题，假设模型中的需求

2、率、消费率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性存贮模型；假设模型中含有随机变量那么被称为随机性存贮模型。第11章 库存管理.第一节 库存的相关概念一、库存系统 即存储物的库存数量程度，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而添加。 库存形状订货批 量周转库存最高库存库存量时间平安库存订货间隔期订货提前期订货点.第一节 库存的相关概念一、库存系统 需求是不可控制的外生变量，表现方式：有的需求是延续的，有的是延续的；有的需求是确定的，有的是随机的。补充(供应)是库存的输入，补充的方式可以是对外订货，也可以是自行消费。从提出订货到货物进入库存形状所需的

3、时间称为进货延迟。 需求过程补充过程.第一节 库存的相关概念 相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。 独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直接来源于企业外部的需求。 独立需求与相关需求库存二、库存类型 确定性库存与随机性库存确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的。随机性库存是指供应过程的交货提早期或者需求过程的需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。 单周期与多周期需求库存单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。多周期需求库存那么指在足够长的时间里对某种物品的反复而延续的需求，其库存需求不断地补充。.第一节 库存的相关概念三、库存战略 订货批 量周转库存最高库

4、存库存量时间平安库存订货间隔期订货提前期库存控制参数订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存战略。 订货点.第一节 库存的相关概念三、库存战略 (s,Q)战略是指事先设定订货点s，延续性检查库存量，在每次出库时，均清点剩余量。当库存量低于订货点s时，那么思索订货，订货量为Q。这是定量订货控制战略(Perpetual Inventory Control) 1. (s,Q) 战略2. (t,S) 战略(t,S)战略是指补充过程是每隔时间t补充一次，每次补充到目的库存程度S。这是定期库存控制战略(Periodic Inventory Control)。.第一节 库存的相关概念三、库存战略

5、 3. (s,S) 战略事先设定最低订货点s和最高目的库存程度S库存规范，随时检查库存量。这是最大最小系统。4. (t,s,S) 战略此战略是战略2和战略3的结合，即每隔时间t检查库存量一次，当库存量小于等于订货点s时就发出订货。.第一节 库存的相关概念四、库存费用 指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。详细包括仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储物的损坏、蜕变、报废等库存风险费用。1. 存储费2. 订购费为订购货物所付出的手续费、旅差费、电信费等商务买卖业务的费用支出。3. 缺货费这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损失。如失去销售时机的损失、停工待料的损失、不

6、能履行合同而支付的违约金以及商誉下降所呵斥的无形损失等。.第二节 确定性库存模型 一、经济订货批量模型Economic Order Quantity，EOQ 哈里斯F.W.Harris1915年提出 需求是知而延续均匀的，需求率均匀且为常数； 订货提早期为固定常量； 补货时间为零，即当库存降为零时，立刻补充至定额程度； 每次订货批量一样； 每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关； 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； 无价钱折扣，货物单价为不随批量而变化； 不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间库存t-DQ假设： .为求 的极小值，由一阶条件：解得经济订货批量第二节 确定性库存模型

7、一、经济订货批量模型令 为年订货次数， 为全年总需求量，易知 ，那么年总费用为.第二节 确定性库存模型 一、经济订货批量模型订购费存储费总费用费经济订货批量库存费用与库存量之间的关系.第二节 确定性库存模型 一、经济订货批量模型例：某汽车变速箱厂每年需求齿轮加工的公用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。假设每年按250个任务日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和知条件，经济订货批量 把，最优订货次数 次.第二节 确定性库存模型 二、经济消费批量模型 需求是知而延续均匀的，需求率均

8、匀且为常数； 供应是知而延续均匀的，供应率均匀且为常数； 每次消费批量一样； 每次消费预备费用不变，与批量大小无关； 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； 无价钱折扣，单位产品消费本钱为c； 不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设： .第二节 确定性库存模型 二、经济消费批量模型非即时补货的库存量变化形状t2t0T时间库存量.第二节 确定性库存模型 二、经济消费批量模型库存程度的最大值为 年总库存费用为由一阶条件 解得经济消费批量 .第二节 确定性库存模型 二、经济消费批量模型例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个任务日计算，平均日

9、需求量为250个。假设该厂的日消费量为500个，现知每次消费的预备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济消费批量。解：根据经济消费批量公式和知条件，经济消费批量 件 .第二节 确定性库存模型 三、允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化形状 2t0时间库存量t-DtdS.第二节 确定性库存模型 三、允许缺货的订货量单位时间总库存费用库存费+缺货费+订货费为订货量 Q 和初始库存量 S 函数: 由一阶偏导数求得： 最大库存量： 经济订货批量： .第二节 确定性库存模型 三、允许缺货的订货量例：某汽车变速箱厂每年需求齿轮加工的公用滚刀1000把，每次采购

10、均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀的年库存费用是3元，假设每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？解：最大库存量： =100 经济订货批量： =400 最大缺货量 =400-100=300 .第二节 确定性库存模型 四、价钱折扣的的订货量两个折扣点的价钱与费用变化关系 0费用采购量订货费用价钱与存储费用库存总费用.第二节 确定性库存模型 四、价钱折扣的的订货量1取最低点价钱代入根本EOQ模型，求出Q*。假设Q* 位于其价钱区间，那么即为最优订货批量。否那么转步骤22取次低价钱代入根本EOQ模型并求出相应的Q* 。假设Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和一切

11、大于Q*的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停顿步骤。3假设Q*不可行，那么反复步骤2，直至找到一个可行的最优订货批量为止。计算步骤 .解：根据经济订货批量公式和知条件，第一步，取最低价钱8元，第二节 确定性库存模型 四、价钱折扣的的订货量例：某冰箱厂每年需求某种配件为2000个。该配件的售价为：1499个为10元，500999个为9元，1000个以上为8元。现知每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？ 由于894位于500999的区间，此时的售价是9元而不是8元。不是可行解。件元。.第二节 确定

12、性库存模型 四、价钱折扣的的订货量是可行解。第二步，取次低价钱9元，元由于843位于500999的区间，售价为9元，因此由库存费用计算式可知：元，显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元件元。.理想目的是可以实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和时机损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两种情况：当产品供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因产品积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：当产品供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货而导致少销售时机失去量为r-Q，时机损失期望值为：总损失的期望值为 第三节 随机性库存模型 一、单周期库存模型.第三节 随机性

13、库存模型 一、单周期库存模型假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售一件产品盈利v元，假设未售出，那么每件亏损u元。产品销售需求量的概率P(r) 可以根据历史销售记录统计而得。假设订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会呵斥滞销损失；假设订货过少而供不应求，那么出现缺货而失去盈利时机，呵斥时机损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？ 最优订货量应按以下不等式确定： .解：由知条件可知v=60，u=40，临界值由表中的数据可知 ，最优进货量为8筐。 第三节 随机性库存模型 一、单周期库存模型例：某水产零售店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。假设当天不能及时售出，必需削价处置

14、。假设降价处置后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售阅历，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。=0.6 需求量 （筐）5678910 概率 0.050.150.250.350.150.05 累积概率 0.050.20.450.80.951.第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型此模型的假设条件为：采用( t , s , S)战略:即每隔时间t检查库存量一次，当库存量小于等于订货点s时就发出订货。需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布P(r)可知。令货物单位本钱为c，每次订购费用为K，单位库存持有费用为H，单位缺货费用为L 离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费

15、之和 最优订货量按以下不等式确定：.第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型下面讨论一个周期t后，库存数量I到达什么程度时，可以不需订货，假设这一库存程度是s，如何找到订货点s呢?显然，s点不需订货时的总费用期望值C(s)为订货补充库存为S点时的总费用期望值C(S)如下：C(s)和C(S)的关系必为 。 .第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型例：某机械厂消费某种产品每月都不定量地需求螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。每次订货费为500元；每千个螺钉一框，每框500元；每月每框的保管费用为10元，缺货费用为2000元。试求订货点和目的库存程度；假设I=30框，那么月初进货多少为宜

16、。需求量(框)30405060708090100概 率0.050.100.100.150.250.20.10.05累积概率0.050.150.250.40.650.850.951.第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型解：由题意和知条件可知：k=500元/次，c=500元/框，H=10元/框/月，L=2000元/框/月。计算临界值 =0.67，由于累积概率 所以目的库存程度=80框。计算 =500+50080+10(80-30)0.05+(80-40) 0.1+(80-50) 0.1+(80-60)0.15+(80-70)0.25+2000(80-80)0.2 +(90-80)0.1+(100-80)0.05=241250，故月初进货框80-30=50框，可使期望费用到达最小。 =50030+50(30-30)0.05+2000(40-30)0.1+(50-30)0.1 +(60-30)0.1