新华师大版九年级上册初中数学 23.4 中位线 教学课件

1、第二十三章 图形的相似23.4 中位线目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解三角形中位线、重心的概念. （重点） 2.三角形中位线的性质定理的理解与应用. （难点） 学习目标新课导入知识回顾解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题. （2）构建图形.（3）利用相似解决问题.新课导入课时导入 在23.3节中，我们曾得到如下结论: 如图, 在ABC中，DE/BC，则ADEABC. 在推理过程中，我们由DEBC推得 那么当点D是AB的中点时，利用该比例式容易推知点 E也是AC的中点，并且 现在换一个角度考虑，如果已知点D

2、、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE/BC?DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？画画看，你能有什么猜想？A新课讲解知识点1 三角形的中位线如图，在ABC中，点D、E分别是AB与AC 的中点.根据画出的图形，可以猜想：DE / BC,且DE = BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明.C新课讲解在ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，A=A,ADEABCADE = ABC,证明：新课讲解知识点ABCEF.D.中位线什么是三角形的中线？（连接顶点与对边中点的线段）如果连接两边中点的线段呢？中线新课讲解1. 三角形中位线的定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形

3、共有3条中位线.易错警示：三角形的中位线要与三角形的中线严格区别开来，三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，而三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的周长等于原三角形周长的 ，面积等于原三角形面积的 新课讲解1 如图所示，在ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，若BC6 cm，则DE的长为_直接根据三角形的中位线定理解答即可因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线，所以DE BC 63(cm)3cm导引：例新课讲解证明：连结DE、EF.

4、AD = DB,BE = EC, DE/AC(三角形的中位线平行于第 三边，并且 等于第三边的一半). 同理可得EF/BA. 四边形ADEF是平行四边形. AE、DF互相平分.2 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相 平分. 已知：如图, 在 ABC 中，AD =DB， BE=EC, AF = FC. 求证：AE、DF互相平分.例新课讲解 三角形的中位线定理是证明两条线段倍分关系的重要依据当已知线段的中点求某条线段的长度时，通常要考虑运用三角形的中位线定理解答新课讲解知识点2 三角形的重心3 如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：证明：连结ED.

5、 D、E分别是边BC、AB的中点， DE/AC ， (三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半). ACGDEG, 例新课讲解三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三 条中线的交点三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的 连线的长是对应中线长的新课讲解 4 如图所示，在ABC中，G为重心，连结AG并延长，交 边BC于点D，若ABC的面积为6 cm2，则BGD的面 积为_导引： 由点G为ABC的重心可知AD为 BC边上的中线，且DG AD， 故SABD SABC3 cm2， 由BGD与ABD同高不等底易 得 故SBGD SABD 31(cm2)例课堂小结运用中位线定理证明线段相等或

6、计算线段长度的方法： 当题目中有中点时，特别是有两个中点时，如果中点都在一个三角形中，直接用中位线定理.如果不在一个三角形中，就需要作辅助线取某边上的中点，构造三 角形的中位线，然后利用中位线定理及相关的知识解决问题.当堂小练1.如图，在ABCD中，有 E、F 分别是AD、BC上的点，且DE = CF，BE 和 AF 的交点为 M，CE 和 DF 的交点为 N. 求证：MNAD，当堂小练解：连结 EF，证四边形 ABFE 和四边形 DCFE 均为平行四边形，得 FM = AM，FN = DN.MNAD，拓展与延伸 如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC、BD交于点 O，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 AC = BD. 求证：OM = ON.解：取BC的中点G，连接EG、FG， BG = CG，BE = AE，