新人教版八年级下册初中数学 课时1 二次根式的加减 教学课件

1、第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减 课时1 二次根式的加减1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点）学习目标新课导入情景引入问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 新课讲解 知识点1 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式合作探究aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a= 时，分别代入左右得 ;当a= 时，分别代入左右得 ;.你发现了什么？新课讲解因为 ，由前面知两者可以合并.

2、 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= .a2a+3bb=+bba这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：新课讲解归纳总结将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：新课讲解例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得即典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母

3、的方程求解即可.归纳新课讲解练一练【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.新课讲解练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.D2. 与最简二次根式 能合并，则m=_.13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.新课讲解 知识点2 二次根式的加减及其应用思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S

4、=18dm2新课讲解问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.新课讲解归纳总结二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤：(2)找找出被开方数相同的二次根式； (3)并把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并”新课讲

5、解化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 新课讲解典例精析例2 计算:解：新课讲解例3 计算:解：有括号，先去括号新课讲解例4 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得 ；(2)能.理由如下： 即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零； (2)根据三角形的三边关系来判断.新课讲解【变式题】 有

6、一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳新课讲解练一练1.下列计算正确的是 （） A. B. C. D. C2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为_.新课讲解 知识点4 二次根式除法的应用例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.解: 新课讲解例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得课堂小结二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样当堂小练1.二次根式： 中，与 能进行合并的 是 （ ）A.B .C .D .2.下列运算中错误的是 （ ）A.B.C.D.AC当堂小练3.三角形的三边长