新人教版九年级上册初中数学 21.2.1课时1 直接开平方法 教学课件

1、21.2 解一元二次方程21.2.1配方法 课时1直接开平方法第二十一章 一元二次方程1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. （难点）2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p0)的方程. （重点）学习目标若方程(a2) -(a2)x10是关于x的一元二次方程，则a的值为()A2B2C2D以上都不对新课导入知识回顾【解析】：由已知条件得a222且a20，解得a2.注意不要漏掉二次项系数不为0这个条件B新课导入情境导入 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?问题1：本题的等量关系是什么

2、？问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简.新课导入情境导入解： 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1500； 整理，得 x2=25 ；根据平方根的意义，得 x=5 ；即 x1=5， x2=5 可以验证，5和5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.新课导入思考形如x 2 = p(p0)的方程可用什么方法求解？新课讲解 知识点1 形如x 2 = p(p0)型方程的解法解：1 用直接开平方法解方程 x2810.移项得x281.根据平方的意义，得x9，即x19，x29.移项，要变号开平

3、方降次方程有两个不相等的实数根典例分析例新课讲解用直接开平方法解一元二次方程的方法： 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解归纳新课讲解解得：练一练12新课讲解2.答：方程-x2+3=0的解为x1= ,x2=- ；x2+1=0不能求解，x2不能为负数；可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号相反。(1) x2=25；(2) x2900=0.解：（1） x2=25，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30, x2=30. 利用直接开平方法解下列方程:例3新课讲解规律总结 对于常数p

4、，为什么限定条件p0 一般地，对于x 2p当p0时，方程有两个不相等的实数根，即：当p0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：新课讲解知识点2 形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法例 2 你认为应怎样解方程(x3)25 ? 解：由方程 (x3)25， 得 x3 ， 即 x3 ，或x3 ， 于是，方程(x3)25的两个根为 x13 ，x23 .例解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.当p0时，方程(mx+n)2=p的解是 ,当p0时，方程(mx+n)2=p . 无实数根新课讲解(x+6)29

5、=0 3(x1)212=0解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=3, x2=9 解：3(x1)2=12 (x1)2=4 x1=+2 x1=3, x2=1 新课讲解例题1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于(mx n)2p(p0)，得：新课讲解 对于可化为(mx n)2p(p0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？归纳2.若两边都是完全平方式，即：（ax +b）2=(cx +d)2，得课堂小结直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；利用平方根

6、的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根当堂小练1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A x24 B4 x24x 30C x23x 0 D x22x 19A2. 已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根C当堂小练3.一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx60 Dx644.一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23DC当堂小练解：把代入得：解得原方程为：所以方程的根为：即方程的另一个根为 -15.已知方程 的一个根是 , 求k的值和方程的另一个根。 拓展与延伸1. 降次的实质：将一个二次方程转化为