新人教版九年级上册初中数学 23.2.1 中心对称 教学课件

1、23.2 中心对称23.2.1中心对称第二十三章 旋转1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. （难点）3.会画某图形关于某点的对称图形. （重点）学习目标新课导入知识回顾1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.新课导入课时导入前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转中心对称及其性质.新课讲解知识点1 中心对称的定义 1（1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180，你有什么发现？ 答：两个图案能够完全重合在一起例新课讲解（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O

2、，OA=OC，OB=OD把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起ABDCO新课讲解知识点 你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？答：（1）点 O （2）180 （3）重合1. 中心对称的概念像这样，把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180，一般

3、的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转像这样，把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.新课讲解新课讲解知识点 如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另一个图形(如CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就是对称中心.(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180. (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上

4、，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.新课讲解知识点如图，OCD与OAB关于点O中心对称 ，则_是对称中心，点A与_是对称点， 点B与_是对称点.BCADOOCD新课讲解知识点轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同新课讲解练一练如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组C解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能形成中心对称.故选C.(4)(3)(2)(

5、1)思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：能找到一个对称中心；旋转角为180；这两个图形旋转后能重合.新课讲解新课讲解知识点2 中心对称的性质 2 下图中ABC与ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC(2) ABCABC例新课讲解活学巧记 中心对称，平面变换,对应端点，连线中分,对应线段，平行相等.1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.中心对称的性质 ：(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质

6、.(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.新课讲解如图，ABC与ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).解：本题答案不唯一，如:相等的线段：OA=OA，OB=OB，OC=OC；相等的角：BAC=BAC，ABC=ABC，ACB=ACB；全等的三角形：ABCABC，AOCAOC ，BOCBOC.练一练新课讲解知识点3 中心对称的作图图（1）图（2）(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；(2)如图(2)，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC. 3例新课讲解 (1

7、)如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA，即可以求得点A 关于点O的对称点A. (2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A，B，C，依次连接AB，BC，CA，就可得到与ABC关于点O对称的ABC.图（3）图（4）解：新课讲解知识点作中心对称的图形的一般步骤：确定代表性的点（线段的端点）；作出每个代表性的点的对称点；按照原图形的形状顺次连接各对称点.新课讲解练一练如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.ACDBOABCD中心对称概念把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称性质作

8、图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形课堂小结当堂小练1. 下列结论中，错误的是（ ）A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 A当堂小练2. 如图，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC与A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ） A.1个 B2个 C3个 D4个DO当堂小练3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是（ ） AADEF，ABGF BBO=GO CCD=HE，BC=GH DDO=HODG拓展与延伸如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若ABC的面积为3cm