2022年人教版高中数学21函数的概念第2课时教案

1、复习第 2 课时函数相等1.函数的概念 . 2.函数的定义域的求法 . 导入新课思路 1.当实数 a、b 的符号相同 ,肯定值相等时 ,实数 a=b;当集合 A 、B 中元素完全相同时,集,引合 A=B; 那么两个函数满意什么条件才相等呢？引出课题:函数相等 . 思路 2.我们学习了函数的概念,y=x 与 y=x2是同一个函数吗？这就是本节课学习的内容x出课题 :函数相等 . 推动新课新知探究提出问题指出函数 y=x+1 的构成要素有几部分？一个函数的构成要素有几部分？分别写出函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的定义域和对应关系 ,并比较异同 . 函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的值

2、域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同 ,值域相同吗？由此你对函数的三要素有什么新的熟悉？争论结果： 函数 y=x+1 的构成要素为 :定义域 R,对应关系 xx+1, 值域是 R. 一个函数的构成要素为 :定义域、 对应关系和值域 ,简称为函数的三要素 .其中定义域是函数的灵魂 ,对应关系是函数的核心 .当且仅当两个函数的三要素都相同时 ,这两个函数才相同 . 定义域和对应关系分别相同 . 值域相同 . 假如两个函数的定义域和对应关系分别相同 ,那么它们的值域肯定相等 .因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同 ,那么这两个函数就相等 . 应用示例思路 11.以下函数中哪个与

3、函数 y=x 相等？1y=x 2;2y=3x3;3y=x2;4y=x2. x活动：让同学摸索两个函数相等的条件后 ,引导同学求出各个函数的定义域 ,化简函数关系式为最简形式 .只要它们定义域和对应关系分别相同 ,那么这两个函数就相等 . 解： 函数 y=x 的定义域是 R,对应关系是 xx.1函数 y= x 2 的定义域是 0,+ ,函数 y= x 2与函数 y=x 的定义域 R 不相同 . 函数 y= x 2与函数 y=x 不相等 . 2函数 y= 3 3x 的定义域是 R, 3 3函数 y= x 与函数 y=x 的定义域 R 相同 . 又 y= 3x =x, 33 3函数 y= x 与函数

4、 y=x 的对应关系也相同 . 3 3函数 y= x 与函数 y=x 相等 . 3函数 y= x 2的定义域是 R, 2函数 y= x 与函数 y=x 的定义域 R 相同 . 2又 y= x =|x|, 函数 y= x 2与函数 y=x 的对应关系不相同 . 函数 y= x 2与函数 y=x 不相等 . 24函数 y= x 的定义域是 -,00,+ ,x2函数 y= x 与函数 y=x 的定义域 R 不相同 , x函数 y= x 2与函数 y=x 不相等 . 点评： 此题主要考查函数相等的含义 .争论函数问题时 ,要保持定义域优先的原就 .对于判定两个函数是否是同一个函数 ,要先求定义域 ,如

5、定义域不同 ,就不是同一个函数 ;如定义域相同 ,再化简函数的解析式 ,如解析式相同 即对应关系相同 ,就是同一个函数 ,否就不是同一个函数 . 变式训练判定以下各组的两个函数是否相同 ,并说明理由 . y=x-1,x R 与 y=x-1,x N; y=x2-4与 y=x,02x2; y=1+1 与 u=1+ x1; xy=x2与 y=xx2; y=2|x|与 y=2 x,xx2x ,;0y=fx 与 y=fu. 是同一个函数的是 _把是同一个函数的序号填上即可 . 解： 只需判定函数的定义域和对应法就是否均相同即可 . 前者的定义域是 R,后者的定义域是 N,由于它们的定义域不同 ,故不是同

6、一个函数 ; 前者的定义域是 x|x 2或 x-2, 后者的定义域是 x|x 2,它们的定义域不同 ,故不是同一个函数 ; 定义域相同均为非零实数,对应法就相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数 ; 定义域是相同的,但对应法就不同,故不是同一个函数; ,故是同一个函数; 函数 y=2|x|=2x ,xx0 ,就定义域和对应法就均相同,那么值域必相同2x ,0 ,定义域相同 ,对应法就相同 ,那么值域必相同,故是同一个函数. 故填 . 思路 21.判定以下函数fx 与 gx是否表示同一个函数,说明理由 . 1fx=x-10,gx=1. 2fx=x-1,gx=x2-2x1. 3

7、fx=x2,gx=x+12. 4fx=x2-1,gu=u2-1. 活动： 同学摸索函数的概念及其三要素 ,老师引导同学先判肯定义域是否相同 ,当定义域相同时,再判定它们的对应关系是否相同 . 解： 1fx=x-10的定义域是 x|x 1,函数 gx=1 的定义域是 R, 函数 fx=x-10与函数 gx=1 的定义域不同 . 函数 fx=x-10与函数 gx=1 不表示同一个函数. R, 2fx=x-1 的定义域是R,gx=x2-2x1=x-12的定义域是函数 fx=x-1 与函数 gx=x2-2x1的定义域相同 . 又 gx=x2-2x1=x-12=|x-1|, 函数 fx=x-1 与函数

8、gx=x2-2x1的对应关系不同. 函数 fx=x-1 与函数 gx=x2-2x1不表示同一个函数. 3很明显 fx=x2 和 gx=x+1 2 的定义域都是R, 又 fx=x2和 gx=x+12的对应关系不同, 函数 fx=x2和 gx=x+12不表示同一个函数. 4很明显 fx=x2-1 与 gu=u2-1 的定义域都是R, 又 fx=x2-1 与 gu=u2-1 的对应关系也相同, 函数 fx=x2-1 与 gu=u2-1 表示同一个函数. 变式训练1.2022 湖北黄冈模拟 ,理 13 已知函数 fx 满意 fab=fa+fb 且 f2=p,f3=q, 就 f36=_. 解： 由题意得

9、 f36=f66=f6+f6=2f6=2f23=2 f2+f3 =2p+2q. 答案： 2p+2q 2.函数 y=fx 的图象与直线x=2 的公共点共有 D.不确定A.0 个B.1 个C.0 个或 1 个答案： C 2.设 y 是 u 的函数 y=fu, 而 u 又是 x 的函数 u=gx,设 M 表示 u=gx 的定义域 ,N 是函数 y=fu的值域 ,当 MN时,就 y 成为 x 的函数 ,记为 y=fgx. 这个函数叫做由 y=fu 及 u=gx 复合而成的复合函数 ,它的定义域为 MN,u 叫做中间变量 ,f 称为外层函数 ,g 称为内层函数 .指出以下复合函数外层函数和内层函数 ,并

10、且使外层函数和内层函数均为基本初等函数 . 1y=x11;2y=x2-2x+32;3y=11 x-1. . x2活动： 让同学摸索有哪些基本初等函数,它们的解析式是什么. 解： 1设 y=1,u=x+1, y=1,内层函数是一次函数u=x+1. u即 y=x11的外层函数是反比例函数u2设 y=u2,u=x2-2x+3, y=u2,内层函数是二次函数u=x2-2x+3. 即 y=x2-2x+32 的外层函数是二次函数3设 y=u2+u-1,u=1, y=u2+u-1, 内层函数是反比例函数u=1x即 y=11-1 的外层函数是二次函数x2xx点评： 到目前为止 ,我们所遇到的函数大部分是复合函

11、数,并且是由正、反比例函数和一、二次函数复合而成的,随着学习的深化,我们仍会学习其他复合函数.复合函数是高考重点考查的内容之一 ,应引起我们的重视. 变式训练1.2022 重庆高考 ,文 2 设 fx=x21,就f2 =_. x21f1 2答案： -1 12.2022 安徽高考 ,理 15 函数 fx 对任意实数 x 满意条件 fx+2= ,如 f1=-5, 就 ff5 = . f x 分析 :函数 fx 对任意实数 x 满意条件 fx+2= 1, fx+4=fx+2+1 = 1=fx. f x f x 2 f1=f1+4=f5. 又 f1=-5, f5=-5. f f5 =f-5=f-5+4

12、=f-1=f-1+4=f3=f1+2=f1=1. 1 5答案：1 5知能训练1.以下给出的四个图形中,是函数图象的是 D.A.B. C.图 1-2-1-2 答案： B 2.函数 y=fx 的定义域是 R,值域是 1,2,就函数 y=f2x-1 的值域是 _. 答案：1,23.以下各组函数是同一个函数的有 _. fx= x ,gx=x 3x ; fx=x0,gx= 10 ; xfx= 2,gu= 2 ;fx=-x2+2x,gu=-u2+2u. u u答案： 拓展提升问题 :函数 y=fx 的图象与直线 x=m 有几个交点？探究 :设函数 y=fx 定义域是 D, 当 mD 时,依据函数的定义知

13、fm 唯独 , 就函数 y=fx 的图象上横坐标为m 的点仅有一个 m,fm, 即此时函数 y=fx 的图象与直线 x=m 仅有一个交点 ; 当 m D 时,依据函数的定义知 fm 不存在 , 就函数 y=fx 的图象上横坐标为 m 的点不存在 , 即此时函数 y=fx 的图象与直线 x=m 没有交点 . 综上所得 ,函数 y=fx 的图象与直线 x=m 有交点时仅有一个 ,或没有交点 . 课堂小结1复习了函数的概念 ,总结了函数的三要素 ; 2学习了复合函数的概念 ; 3判定两个函数是否是同一个函数 . 作业1.设 M=x|- 2 x 2,N=y|0 y 2, 给出以下 4 个图形 ,其中能

14、表示以集合M 为定义域 ,N 为值域的函数关系是 图 1-2-1-3 分析 :A 中,当 0 x2时,N 中没有元素与 x 对应 ,不能构成函数关系 ;C 中一个 x 有两个 y 与之对应 ,所以不是函数关系 ;D 中,表示函数关系 ,但是表示的函数值域不是 N. 答案： B 2.某公司生产某种产品的成本为 1000 元,以 1100 元的价格批发出去 ,随生产产品数量的增加 ,公司收入 _,它们之间是关系 _. 分析 :由题意 ,多生产一单位产品就多收入 100 元.生产产品数量看成是自变量 ,公司收入看成是因变量 ,简单得出对于自变量的每一个确定值 ,因变量都有唯独确定值与之对应 ,从而判定两者