2022年人教版高二数学集合与函数教案

1、个性化辅导教案辅导科目：数学授课老师：年级：高二上课时间：教材版本：人教版 课 题 名 称教 学 目 标 重点、难点、考 点总课时： 46 已上课时： 2.5 同学签名：集合与函数 等解决各类集合交集并集补集的问题,把握并娴熟运用函数的性质特点函数的单调性、奇偶性教学步骤及内容（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）集合与元素（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法集合集合与集合关系子集：如xAxB,就AB,即 是 的子集；ABA1、如集合

2、 中有 个元素,就集合 的子集有2n个,真子集有2 -1 n 个；注2、任何一个集合是它本身的子集,即AAAC.3、对于集合A B C,假如AB,且BC,那么4、空集是任何集合的（真）子集；真子集：如AB 且AB（即至少存在x 0B 但x 0A）,就 是 的真子集；集合相等：AB 且ABAB交集定义：ABx xA 且xBABBA,ABA ABB,AB性质：AAA,A,并集定义：ABx xA 或 xBBBA,ABA,ABB,AB运算性质：AAA,AA AABBCard AB Card A Card B -Card AB,定义：C Ax xU且xAA补集 性质：C A A,C A AU,C U C

3、 A A,C UABC A C BC UAB C A C B【易错题整理】1.代表元素的属性例 1. 集合M2 | y yx2 ,xR ,N | y y2| |,xR ,就 MN（）A. 1,1 B.1,1 ,1,1 0 C. | 0yD. | y y2. 元素的互异性例 2. 已知集合Ax,xy,xy,B0,| |,y ,如 AB,求实数 x,y 的值；3. 空集例 3. 如集合M | x x25x30 ,N | x mx1,xR ,且NM ,求实数 m 的值；4. 补集的相对性例 4. 已知全集UR,集合A | 1x6 ,就 C A_；如全集为IR ,就C A_ 5. 语言转换的等价性（例

4、 5. 设全集Ix,y xR,yR ,集合Mx,y|y,31 ,Nx,y|yx1 ,就 CIMNx2）B. 2,3 C. （2,3）D. xy yx1 A. 6. 韦恩图（例 6. 设集合A, B 是两个非空集合,我们规定AB | x xA且xB ,依据上述规定,就MMN）B. N C. MND. MNA. M 7.子集的个数例 7 已知,1 2A,1 3,2 4,就满意条件的集合A 有几个？映射定义：设A,B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A 中的任意一个元素x,yfx.在集合B中都有唯独确定的元素y与之对应,那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：假

5、如在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值,定义依据某个对应关系f,y都有唯独确定的值和它对应；那么y就是x的函数；记作近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射；定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法就解析法 函数的表示方法 列表法 图象法函数函数的基本性质单调性传统定义：在区间 a b 上,如 a x 1 x 2 b , 如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上递增 ,递增区间；如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上递减 , a b 是的递减区间；导数定义：在区间 a , b 上,如 f x 0,就 f x 在 a b 上递增

6、 , a b 是递增区间；如就 f x 在 a b 上递减 , a b 是的递减区间；a b是fx 0最大值：设函数 y f x 的定义域为 I,假如存在实数 M 满意：（1）对于任意的 x I,都有 f x M；最值（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 M；就称 M 是函数 y f x 的最大值最 小值：设函数 y f x 的定义域为 I,假如存在实数 N 满意：（1）对于任意的 x I,都有 f x N；（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 N；就称 N 是函数 y f x 的最小值1 f x f x , x 定义域 D,就 f x 叫做奇函数,其图象关于原点对称；奇偶性

7、2 f x f x , x 定义域 D,就 f x 叫做偶函数,其图 象关于 y 轴对称；奇偶函数的定义域关于原点对称函数图象的画法周期性：在函数 f x 的定义域上恒有 f x T f x TT 的最小正值叫做 f x 的最小正周期,简称周期0的常数就fx叫做周期函数,T为周期；（ ）描点连线法：列表、描点、连线 1向左平移 个单位：y 1 y x 1 a x y f x a 平移变换 向右平移向上平移 ab 个个单位：单位：yx 11 x y y x 11 ab xy yy b f f x a x 向下平移 b 个单位：x 1 x y 1 b y y b f x 横坐标变换：把各点的横坐标

8、 x 1 缩短（当 w 1 时）或伸长（当伸缩变换 纵坐标变换：把各点的纵坐标 到原先的 1/ w 倍（纵坐标不变）,即y 1 伸长（A 1 或缩短（x 1 wx0 A y1（横坐标不变）,即 y 1 y / A y f x （ ）变换法 2 关于点 x 0 , y 0 对称：xy xy 11 22 xy 00 xy 11 22 xy 00 xy 2 y 0 y f 2对称变换 关于直线 x x 0 对称：xy xy 11 2 x 0 xy 11 2y x 0 x y f 2 x 0 x 关于直线 y y 0 对称：xy 1 x 1y 2 y 0 xy 11 x2 y 0 y 2 y 0 y

9、f x 关于直线 y x 对称：xy xy 11 y f 1 x 0 w 1 时）f wx 到 原先的 A 倍x 0 x【问题思想方法整理】分类争论、数形结合的思想：.1. 设集合Axxx223x2x0,Bxax120,且ABA,求实数a 组成的集合 C.2.如函数faxa1 5在区间1,上是增函数,求实数a 的取值范畴 . 2.3.x2x1a的解集为空集,求实数a 的取值范畴 . yfx在定义域上是减函数,求a 的取值范畴 . fx2xa a 为实数 的定义域为1,0.如函数4.已知函数x函数与方程、化归与转化的思想：.1. 已知函数yx ax1 a为常数,且 a0 在区间,上有意义,求实数

10、a 的取值范畴 . f . f2 x2xa,x,1,如对任意x,1,fx0恒成立,求实数a 的取值范畴 . .2. 已知函数xfx x22xa ,fbx9x26x2,其中xR,a,b为常数,就方程faxb 0的解集为.3. 已知函数fxxx 的ba ,b 为常数,且a0 满意f2 ,1fx x只有唯独的实数解,试求函数y.4. 已知函数ax解析式 . 【问题类型整理】含肯定值的问题1.已知t 为常数,函数yx22xt在区间,0 3上的最大值为2,就t. 1ax aR 在 R 上具有单调性,求a 的取值范畴 . 2.已知函数fxx定义的应用问题1.判定函数fx x2x1在区间1,1 上的单调性,

11、并给出证明. 8,就在m0,上有最m 值为. 2.如fx,gx都是奇函数,且Fx afxbg x 2 在0 ,上有最大值3.定义在2,2上的函数f x是奇函数,并且在2 ,2上是增函数,求满意条件f2f 120的实数m 的取值范畴 . 4.判定函数yx92 x3的奇偶性 . fxfx 的定于域为. 4x1,3,就函数Fx.5. 如fx的定义域为抽象函数问题1.设函数fx对任意x,y3R ,都有fxy fx fy,且x0时,fx0,f 1 2.（1）求证 : f x 是奇函数；（2）试问在x3时,fx是否有最值？假如有,求出最值；假如没有,说明理由. 2.2022朝阳区高三期末 已知函数 fxa

12、x2bx1a,b 为实数, a 0, xR, Fxf x ,x0,f x ,x0.1如 f10,且函数 fx的值域为 0, ,求 Fx的表达式；2在1 的条件下,当x2,2时, gxfxkx 是单调函数,求实数k 的取值范畴；3设 mn0, a0,且函数 fx为偶函数,判定FmFn是否大于 0. 单元测评一15如函数 fx a|xb|2 在 x0, 上为增函数,就实数a,b 的取值范畴是 _.1812 分设集合 S 中的元素为实数,且满意条件：S 内不含 1；如 aS,就必有1 1aS. 1证明：如 2S,就 S 中必存在另外两个元素,并求出这两个元素2 集合 S 中的元素能否有且只有一个？为

13、什么？课后练习集合单元综合练习一、填空题 本大题包括14 小题；每道题5 分,满分70 分 1 、 U 1, 2, 3, 4, 5,如 AB 2, CUAB 4 , CUACUB 1, 5,就以下结论正确的是 . 、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；、 3 A 且 3 B；2、设集合 M= x 1x2,N= xxk 0,如 MN,就 k 的取值范畴是3、已知全集 I =xx R,集合 A=xx1 或 x3,集合 B= xkxk1,k R,且 CIAB,就实数 k 的取值范畴是4、已知全集UZ ,A 1,0,1,2,Bx x2x ,就AC B 为、MM、N N

14、5、设a,bR,集合1,ab,a0 b, ,ab,就baN；选填1,kZ,Nx|xk1,k6、设集合M=x|xkZ,就 M244219 ,xR, Bxxx30,xR, 就 AB= 7、设集合Ax4x8、设P 和 Q 是两个集合,定义集合PQx xP,且xQ,假如Px| log2x1,Qx|x21,那么PQ等于29、已知集合 A x | x a 1,B x x 5 x 40如A B,就实数a的取值范畴是10、设集合 S= A0,A1,A2,A3 ,在 S 上定义运算 为： A1 A=Ab,其中 k 为 I+j 被 4 除的余数, I,j=0,1,2,3.满足关系式 =x x A2=A0的 xxS

15、的个数为11、集合 A x y | y | x 2|, x 0 , B x y | y x b , A B,b的取值范畴是 . 12、定义集合运算：A B z z xy x A y B.设 A 1,2, B 0, 2 ,就集合A B 的全部元素之和为A x 0 x 3 且 x13、设集合 N 的真子集的个数是14、某班有 36 名同学参与数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参与两个小组,已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参与数学和物理小组的有 6 人,同时参与物理和化学小组的有 4 人,就同时参加数学和化学小组的有 人；二、解答题 本大题包括 6 小题；满分

16、 90 分解答时要有答题过程！215、13 分 已知全集 U= 2 , 3 , a 2 a 3,如 A= b , 2,C A 5,求实数的 a, b 值；16、14 分 如集合 S= 3 , a2,T x | 0 x a 3 , x Z 且 S T= 1 ,P=ST,求集合 P 的全部子集x 3 x 717、16 分 已知集合 A=,B= x|2x10 ,C= x | xa,全集为实数集 R. 1 求 A B,CRAB；2 假如 AC,求 a 的取值范畴；aA ,就1aA；18、18 分 已知集合A 的元素全为实数,且满意：如1a1 如a3,求出A中其它全部元素；A ,再求出 A 中的全部元素？20 是不是集合A 中的元素？请你设计