2023年安徽省六安市黑石渡中学高一数学文月考试卷含解析

1、2023年安徽省六安市黑石渡中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （1+tan215）cos215的值等于( )AB1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故选：B【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题2. 某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数

2、字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B3. 下列向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作

3、为基底，故选：D4. 已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为（ ）A. 1.425B. 1.675C. 1.7D. 1.4参考答案：B【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.5. 已知方程，则的最大值是（ ） A14 B14 C9 D14参考答案：B由圆的方程，得，表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大

4、值，又,所以，即的最大值为，故选B.6. 将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：D7. 如果偶函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是( )A减函数且最大值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D增函数且最小值是5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案【解答】解：因为偶函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上是减函数，又偶函数f（x

5、）在区间3，7上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间7，3上的最大值f（x）max=f（7）=f（7）=5，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致8. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（3x），当x1时，f（x）单调递增，则关于不等式的解范围（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可【

6、解答】解：f（1+x）=f（3x），函数关于=1对称性，log82=log82=，不等式等价为f（sin2）f（），当x1时，f（x）单调递增，当x1时，f（x）单调递减，则不等式等价为sin2，即2k+22k+，kZ则k+k+，kZ故不等式的解集为（k+，k+），kZ故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键9. 设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（ ）A. 5B. 3C. 1D. 不确定参考答案：A【分析】化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由于，故，所以.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式

7、，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10. 函数 的值域是（ ）ABC DR参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为 .参考答案：12. 设是R上的奇函数，且当时，则时，= _.参考答案：略13. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 参考答案：略14. 给定函数yf(x)，设集合Ax|yf(x)，By|yf(x)若对于?xA，?yB，使得x+y0成立，则称函数f(x)具有性质P给出下列三个函数：；ylgx其中，具

8、有性质P的函数的序号是_参考答案：【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【详解】对，A (，0) (0，+)，B (，0) (0，+)，显然对于?xA，?yB，使得x+y0成立，即具有性质P；对，AR，B (0，+)，当x0时，不存在yB，使得x+y0成立，即不具有性质P；对，A (0，+)，BR，显然对于?xA，?yB，使得x+y0成立，即具有性质P；故答案为：【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题15. 在等比数列中，如果，那么等于 参考答案：8 16. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考

9、答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.17. 已知等比数列an的公比为q，若，则a1=_；q=_参考答案： 3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，所以， ，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的偶函数f(x)，当时，（1）求函数f(x)在上的解析式；（2）求函数f(x)在上的最大值和最小

10、值参考答案：.3分.7分上单调递增，在上单调递减.9分12分15分19. ( 本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱的侧与底面ABC垂直，求顶点B到平面的距离.参考答案：解：在面ABC内过点B做BM垂直AC于M由面与底面ABC垂直得所以BM为点B到平面的距离在直角三角形ABC中AB=所以 求得BM=。即点B到平面的距离为。20. 已知函数()求函数的最小正周期和单调递增区间；()函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求实数的最小值.参考答案：（）解： 3分函数的最小正周期为4分由，得函数的单调递增区间为6分（）解：由题意，得7分 函数为偶函数，即，实数的最小值为.10分21. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函数恒等变换的应用可得，其中，再利用正弦函数的性质可求其最大值.【详解】解：（1），由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，.（2），可得，其中.的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的图象和性质的综合运用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题.22. 已知函数，（