数字图像处理图像分割和数学形态学课件

1、6.1.4 阈值分割法（相似性分割）6.1.4.1 阈值分割法简介6.1.4.2 阈值选定6.1.4.3 图像阈值化6.1.4.1 阈值分割法简介1 阈值分割法(thresholding)的基本思想：确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。If f(x,y) T set 255（即为1）Else set 06.1.4.1 阈值分割法简介2 阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。灰度值f(x0,y0)T6.1.4.2 阈值选定1 通过交互

2、方式进行选区基本思想：在通过交互方式下，得到对象（或背景 ）的灰度值。假设：对象的灰度值(也称样点值)为f(x0,y0), 取满足下式的像素，将它们作为对象（或背景 ）区域： |f(x,y) f(x0,y0)| R其中R 是容忍度，可通过试探获得。6.1.4.2 阈值选定实施方法：（1）通过光标获得样点值f(x0,y0)（2）选取容忍度R（3）if |f(x,y)f(x0,y0)| R set 255 else set 06.1.4.2 阈值选定2 利用灰度直方图选阈值1) 状态法（the mode method ）（双峰法）基本思想边界上的点的灰度值出现次数较少。取值的方法 取直方图谷底(最

3、小值)的灰度值为阈值T。T算法简介：设灰度直方图为RHST(z)，0 z N-1(1) 在 0 N-1的范围内变化z，对于每一个灰度值z，在比z小的灰度范围NL内，求一系列的RHST(z1)-RHST(z) （0 z1z） ，找出其中的最大值为L；(2) 同理，在比z大的灰度范围NH 内，对于每一个灰度值z，求一系列的RHST(z2)-RHST(z) （z z2 N-1）, 找出其中的最大值为 H；(3) 当 L和 H的积为最大时的灰度Z为Zm，则所求的阈值为Zm。 ZmN-1RHSTz6.1.4.2 阈值选定缺点：会受到噪声的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值。改进： 取两个峰值之间

4、某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪声的干扰。6.1.4.2 阈值选定2) 最佳阈值(Optimal Threshoding) 最佳阈值：使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。 有时目标和背景的灰度值有部分交错，用一个全局阈值并不能将它们绝对分开。这时常希望能减小误分割的概率，而选取最优阈值是一种常用的方法。 设一幅图像仅包含两类主要的灰度值区域（目标和背景），它的直方图可看成灰度值概率密度函数p(z)的一个近似。这个密度函数实际上是目标和背景的两个单峰密度函数之混合。6.1.4.2 阈值选定 设一幅图像中，背景和目标物的灰度级分

5、布概率密度p1(z)和p2(z)均为高斯函数，它的混合概率密度是：其中1和12 分别是某一类像素（如背景）的高斯密度的均值和方差，2和 12分别是另一类的均值和方差，P1和P2分别是背景和目标区域两类像素出现的概率。根据概率定义有P1+P2=1，所以混合概率密度中有5个未知的参数。如果能求得这些参数就可以确定混合概率密度。例：最优阈值的计算0p(z)p1(z)p2(z)E2(T)E1(T)z总的误差概率是最优阈值就是使E(T)为最小时的T。如上图，假设1 2，需定义一个阈值T，使得灰度值小于T的像素分割为背景，而使得灰度值大于T的像素分割为目标。这时错误地将目标像素划分为背景的概率和将背景像素

6、错误地划分为目标的概率分别是： 为求得使该误差最小的阈值可将E(T)对T求微分，并令微分式等于零，结果是 P1p1(T)=P2p2(T) 将这个结果用于高斯密度，可得到解一元二次方程的根判别式的系数：该二次式在一般情况下有2个解，如果2个区域的方差相等，则只有一个最优阈值： 6.1.4.2 阈值选定3 利用局部特征自动选阈值1) 通过边界特性(Boundary Characteristics)选择阈值基本思想：如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，且被很深的波谷分开时，有利于选择阈值。为了改善直方图的波峰形状，我们只把区域边缘的像素绘入直方图，而不考虑区域中间的像素。用微分算子处理图像，使图像

7、只剩下边缘中心两边的像素的值。6.1.4.2 阈值选定这种方法有以下优点：1)在前景和背景所占区域面积差别很大时，不会造成一个灰度级的波峰过高，而另一个过低。2)边缘上的点在区域内还是区域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的对称性。6.1.4.2 阈值选定算法的实现：1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方图。3）通过直方图的谷底，得到阈值T。6.1.4.2 阈值选定2）基于变换直方图选取阈值基本思想： 利用一些像素邻域的局部性质来变换原来的直方图，以得到一个新的直方图。比如： 具有低梯度值像素的灰度直方图，其中峰之间的谷比原直方图深。有利于更

8、好地求出谷底。具有低梯度值像素的灰度直方图 由于目标或背景内部的像素具有较低的梯度值，而它们边界上的像素具有较高的梯度值，所以这个新直方图中，对应内部点的峰应基本不变，但因为减少了一些边界点，所以谷应比原直方图要深。 更一般地，可计算一个加权的直方图，其中赋给具有低梯度值的像素权重大一些。例如，设一个像素点的梯度值为g，则在统计直方图时，可给它加权1/(1+g)2。这样一来，如果像素的梯度值为零，则它得到最大的权重“1”，如果像素具有很大的梯度值，则它得到的权重就变得微乎其微。在这样加权的直方图中，峰基本不变而谷变深，所以峰谷差距加大。原直方图新直方图6.1.4.3 图像阈值化1 简单全局阈值

9、分割基本思想：用前述方法获得阈值T，并产生一个二值图，区分出前景对象和背景。算法实现：规定一个阈值T，逐行扫描图像。凡灰度级大于T的，灰度置为较大（或0）的值（如255）；凡灰度级小于T的，灰度置为0（或较大的值）。适用场合：亮度图像是可以控制的情况，例如用于工业监测系统中。2 可变阈值法（动态阈值处理） 对于不均匀光照图像来说，不论用哪个阈值都无法兼顾亮区与暗区。最好的办法是用可变阈值，在亮区阈值取得高，暗区阈值取得低，即对每个像素都自适应地选用不同的阈值。 阈值的选择可以这样来进行：将图像分成许多小块，先对每个小块定一 个阈值，各小块的阈值可以不同，然后进行适当的平滑，以便消除块间阈值的突

10、变。 至于每小块阈值的确定，可以有不同的准则和方法，一般应当先区分小块只包含一类（全部是背景点或者全部是物体点）还是包含了两类。如果某 一块包含了两类的像素（可以从它的直方图有双峰，其直方图方差较大等等 迹象来判断），则可以用 前面所讲的任一种方法定阈值。 如果某小块只包含某一类的像素，其直方图较集中，呈单峰状，仅从该小块的信息难于确定阈值，要靠它四周直方图呈双峰小块的阈值，通过内插来求得该块的阈值。为了使阈值变化缓慢，不出现假轮廓线，还可以对阈值进行平滑处理等。6.1.4.3 图像阈值化3 基于多个变量的阈值(Thresholds Based on Several Variables) 彩色

11、图像的分割基本思想：把前面的方法扩展到多维空间，则寻找波谷的过程，变为寻找点簇的过程。应用场合：有多个分量的颜色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型。6.1.4.3 图像阈值化 分割策略 测量空间聚类法 建立一个“3-D直方图”，它可用一个3-D网格表示。这个3-D网格中的每个元素代表具有给定3个分量值的像素的个数。阈值分割的概念可以扩展为在3-D搜索像素的聚类，并根据聚类来分割图像。高S区域低S区域6.1.4.3 图像阈值化 对彩色图像不同分量进行序列分割 当对彩色图像的分割在HSI空间进行时，由于H、S、I三个分量是相互独立的，所以有可能将这个3-D搜索问题转化为三个1-D搜索问题

12、。下面介绍一种对不同分量进行序列分割的方法：原始图像RGBHSI用S分割用H分割用I分割H分割图I分割图合并结果后处理分割图像6.1.5 基于区域的分割(Region-Based Segmentation, 相似性分割）6.1.5.1 基本概念6.1.5.2 区域生长6.1.5.3 区域分裂与合并6.1.5.4 统计检测法6.1.5.1 基本概念基本概念目标：将区域R划分为若干个子区域R1,R2,Rn，这些子区域满足5个条件：1)完备性：2)连通性：每个Ri都是一个连通区域3)独立性：对于任意ij，RiRj= 6.1.5.1 基本概念4)单一性：比如每个区域内的灰度级相等，P（Ri）= TRU

13、E，i = 1,2,n5)互斥性：比如任两个区域的灰度级不等，P（RiRj）= FALSE，ij6.1.5.2 区域生长(Region Growing)通过像素集合的区域生长算法实现：1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。2）选择一个描述符（条件）。3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入结果集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的像素加入集合。4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集合为止。6.1.5.2 区域生长 区域A 区域B 种子像素 种子像素区域生长算法实现示意图：6.1.5.3 区域分裂与合并(Region

14、Splitting and Merging)1 算法实现1）对图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域。6.1.5.3 区域分裂与合并2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，则将其合并。3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止（即直至将图像分割为数量最少的区域为止）。6.1.5.3 区域分裂与合并区域分裂与合并算法实现示意图：6.1.5.4 统计检测法（statistical detection method） 以上的方法是把灰度差作为区域合并的判定标准的，此外，还有根据小区域内的灰度分布的相似性进行区域合并的方法。 1) 把图像分割成相互稀疏的、大小为nn的小矩形区域。 2)

15、比较邻接区域的灰度直方图，如果灰度分布的情况都是相似的，就合并成一个区域。 3) 反复进行2)的操作，直至区域合并完了为止。6.1.5.4 统计检测法分割成矩形区域累积灰度直方图累积像素数灰度H2(Z)H1(Z) H1(Z) H2(Z) max H1(Z) H2(Z) 为了检测灰度分布情况的相似性，采用下面的方法。这里，设h1(z)、 h1(z)为相邻的两个区域的灰度直方图，从这两个直方图求出累积灰度直方图H1(z) 、H2(z)，根据或求出两者之差, 如果这个差值在某一阈值以下。就把两个区域合并。这里，灰度直方图h(z)的累积灰度直方图H(z)被定义为：6.1.5.4 统计检测法 根据上述的

16、灰度分布相似性的区域扩张法，不仅能为分割灰度相同区域使用，而且也能为分割具有纹理性的某个区域使用。 以nn矩形区域作为单位，会出现下述情况：如果把n定大了，则小的对象物就会漏过；相反，若把n定小了，可靠性就会减弱。实际上， n常设在5-10的范围。6.1.6 数学形态学图像处理(Morphological Image Processing)6.1.6.1 数学形态学简介6.1.6.2 基本概念6.1.6.3 腐蚀与膨胀6.1.6.4 开-闭运算6.1.6.5 变体1. 背景： 数学形态学是一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法。2. 应用( 1 ) 利用形态学基本运算， 对图像进行处理，

17、从而达到改善图像质量的目的。( 2 ) 描述和定义图像的各种几何参数和特征，如 面积、 周长、 连通度 ( 连接数 )、 颗粒度、 骨架等。( 3 ) 大部分形态运算都定义在两个基本运算的基础上： 腐蚀和膨胀。 在此基础上， 常用的形态运算( 变换 )有： 开和闭， 击中和不击中变换，细化和粗化， 边界和骨架等。6.1.6.1 数学形态学简介6.1.6.2 基本概念数学形态学图像处理 结构元素与二值图像进行逻辑运算，产生新的图像的图像处理方法。集合概念上的二值图像B二值图像B是定义在笛卡尔网格上的集合，网格中值为1的点是集合的元素。结构元素S是集合概念上的二值图像为简单起见，结构元素为33，且

18、全都为1。当结构元素的原点（为中心点）移到点(x,y)时，记为Sxy 。6.1.6.2 基本概念111111111101101111011011101结构元素Sxy图像B111111111结构元素S腐蚀与膨胀6.1.6.3 腐蚀与膨胀(Erosion and Dilation)腐蚀后膨胀后原图1 腐蚀定义：E = B S = x,y | SxyB结果：使二值图像减小一圈。算法：用33的结构元素，扫描图像的每一个像素。用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作。如果都为1，结果图像该像素为1；否则为0。6.1.6.3 腐蚀与膨胀腐蚀 6.1.6.3 腐蚀与膨胀11110011101101110111100111100111011110111101111011111111111111111111结构元素S2 膨胀定义：E = B S = x,y | SxyB 结果：使二值图像扩大一圈。算法：用33的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为0，结果图像该像素为0；否则为1。6.1.6.3 腐蚀与膨胀膨胀 6.1.6.3 腐蚀与膨胀11110011101101110111100111100111011110111101111011111111111111111111结构元素S1 开运算