数量方法第五章(1)1课件

1、第 5 章 参数估计作者：张君施PowerPoint数量方法5.1参数估计的一般问题 5.1.1 参数估计的概念 5.1.2 估计量与估计值 5.1.3 参数估计的方法：点估计与区间估计 5.1.4 估计量的评价标准 5.1.5 样本的数字特征与总体参数的点估计 定义 在所研究的总体分布已知的情况下,分布中的含有未知参数时,根据样本及其分布构造合适的统计量来推断总体参数,这一过程称为参数估计. 参数估计的方法:点估计与区间估计. 参数估计的概念 例如,设总体X服从参数为指数分布,其中参数未知,0, X1, X2, ,Xn, 是总体X的一个样本,我们的任务就是根据样本来估计总体参数的取值,从而估

2、计总体的分布.这就是一个参数估计的问题。估计量 用来估计总体未知参数的统计量称为估计量,一般用大写字母X,Y,Z表示.如(X1, X2, ,Xn)估计量与估计值说明 估计量是统计量,它不包含总体中的任何未知参数,是样本函数,因此估计量是一个随机变量.如样本均值 ，样本方差 样本比例 .估计值 所谓的估计值是指某一估计量用来估计总体待估参数时计算结果的具体数值,一般用小写字母x,y,z表示. 如(x1, x2, ,xn)。 估计量与估计值说明：(1)估计量是统计量,估计值是估计量的具体样本函数值,如样本均值 ， 样本方差 样本比例 (2)在不致混淆的情况下,统称估计量与估计值为待估参数的估计.(

3、3)为了计算待估参数须首先寻找待估参数的估计量(X1, X2, ,Xn)使其在某种意义下对其进行估计。估计量与估计值参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估 计 方 法点 估 计区间估计点估计点估计 参数估计的一种类型或方法,是指利用所抽取到的具体样本数据计算出单个估计值作为总体相应待估参数的值的方法. 例如 1)用样本均值直接作为总体均值的估计 2)用样本方差直接作为总体方差的估计 3)用样本比例直接作为总体比例的估计评价估计量的标准(无偏性)无偏性为待估为待估参数的一个无偏估计量,或称参数的一个估计量,如果 则称具有无偏性。 .设总体待估参数为，评价估计量的标准(无偏性)P

4、( )BA无偏有偏评价估计量的标准(有效性)有效性 对同一总体参数的两个无偏点估计量 ,AB 的抽样分布 的抽样分布P( )如果 ，则称 有效,或称 更有效估计量。评价估计量的标准(例题分析)例5.1.1： 是的无偏估计量，而E(S2)= 2, 所以S2是2的无偏估计量。评价估计量的标准(例题分析)例5.1.2 设总体XN(, 2),其中是未知，X1,X2,X3是从该总体中抽取的一个样本，试验证： 是未知参数的无偏估计量,并指出在这两个估计量中,哪个最有效？评价估计量的标准(例题分析)评价估计量的标准(例题分析)所以在1, 2 中,2最有效.评价估计量的标准(一致性)一致性 又称相合性,若估计

5、量的值随着样本容量的增大越来越接近被估计的总体参数,则称此估计量具有一致性。AB较小的样本容量较大的样本容量P( )说明：若估计量具有一致性，则可以增加样本容量来提高估计的精确度与可靠性。 样本的数字特征与总体参数的点估计 最常用的样本数字特征： 样本均值、样本方差、样本标准差、样本比例； 借助于样本均值、样本方差、样本标准差对总体的均值、方差、标准差和比例进行估计。样本的数字特征与总体参数的点估计 样本均值 从总体X中抽取容量为n的样本X1, X2, ,说明 往往用样本均值来对总体均值进行估计,因为在简单随机抽样中， ， 。 Xn得其观察值x1, x2, ,xn 称 为样本均值 .样本的数字特征与总体参数的点估计 样本方差 从总体X中抽取容量为n的样本X1, X2, ,说明 往往用样本方差来对总体方差2进行估计,因为在简单随机抽样中,E(S2)=2. 若记 Xn得其观察值x1, x2, ,xn称 为样本方差