光学教程第1章参考答案

1、百度文库-让每个人平等地提升自我2 1.1波长为500nm的绿光投射在间距d为0022cm的双缝上，在距离r为180cm处的光屏0上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为rAy=y+y.=書九i+iid=180 x10-2x500 x10_9皑0.409x10一2m0.022x10_2若改用700nm的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为rAy=y+y=-0九i+1id=180 x10-2x700 x10_9皑0.573x10一2m0.022x10_2这两种

2、光第2级亮条纹位置的距离为Ay=y_y2九二700nm2九二500nm=2x180 x10_x(700_500)x10_9沁3.27x10_3m0.022x10_2=j?（九一九）d211.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm,两狭缝间距d为04mm,光屏离狭缝的距离r为50cm试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹00.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。解：(1)因为y=j0九(j=0,1)。d所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为r50 x10_2Ay=y+y=(1一0)-0九=x640 x10_9=8.

3、0 x10_4miod0.4x10_3因为r_r沁一如，若P点离中央亮纹为0.1mm,则这两束光在P点的相位差为TOC o 1-5 h z2r0A2兀/、2兀yd2兀0.1x10_3x0.4x10_3兀Ao=(rr)u=_x=九12九r640 x10_950 x10_240由双缝干涉中光强I(p)=2A2(p)1+cosAo(p)，得P点的光强为I(p)二2A2(p)1+cos心(p)二2A2(p)1+二A2(p)2+、迈,中央亮纹的光强为ii2iI=4A2(p)。01_所以亜=2+迈沁0.854。I401.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为

4、中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6O0nm。1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差8=r一r=5九(1)21在加入玻璃片后，P点对应的光程差8=r-nd+(r-d)=0九(2)2010由(2)式可得-(n-1)d+r-r=0021所以d=05n-15x6.0 x10-71.5-1=6.0 x10-6m1.4波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭

5、缝50cm的光屏上形成干涉图样求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：相邻两个亮条纹之间的距离为rAy=y+y=-0九i+1id50 x10-2=-x500 x10-920.125x10-2m0.2x10-3因为I=A2，由题意可的I=21，所以A=、JiA12由可见度的定乂V=maxminI+ImaxminAcV=1=詰=討20.9431.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角0。解：因为Ay=r九,2rsin6所以sin6=frAy入=君盏x700 x10-9=.035故两平面

6、镜之间的夹角6二sin-1(0.0035)沁0.2。二12。1.6在题16图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。(1)若光波波长九=500nm，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。)解：(1)屏上的条纹间距为r1.50Ay=y+y=-0九=x500 x10-91.875x10-4mi+1id2x2x10-30.55x21.1(2)如图所示TOC o 1-5 h za0.55x21.1pp=Btg6=B-=u

7、1.16(mm)01A+C0.55+0.40.95pp=(C+B)tg6=(C+B)-a=(0.550.4)%2u3.45(mm)022A0.55pp=Al=pp一pp=3.45一1.16=2.29(mm)120201Al2.29AN=u12(条)Ay0.19即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)1.7试求能产生红光仏=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30角入射。解：设肥皂膜的厚度为d,依题意可知，该干涉为等倾干涉。兀2d.jn-nsini=(2j+1)干涉相长，产生二级条纹，即j=0，

8、1。2112所以d=:n2一n2sin2i41211=4260 x10-10m2x1+1700 x10-9：1.332-12xsin230o4Or(设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。8=2dJn一nsinix211+|=2jI干涉相长，得百度文库-让每个人平等地提升自我百度文库-让每个人平等地提升自我百度文库-让每个人平等地提升自我22 22 2djn-nsini=(2j-1)21122产生二级条纹，即j=1,2符合题意所以d2j122x11700 x10-9n2-n2sin2i41.332-12xsin230。4211=4260 x10-10m)下两表面反射光的光程差解：因为

9、nnn，12反射光无附加光程差，所以28=2dncosi=(2j+1)，(j=0、1、2)产生干涉相消，此时透射光最强。21.8透镜表面通常镀一层如MgF2(n=138)类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？依题意可知，d=(2j+1)2=0，j=0。由8=2dncosi=(2j+1)得2J2550 x10-9u10-5cm4x1.38xcos0oOr2(2x0+1)4ncosi22j22光程差“2%心铝血i=二(2j+1)2，(j=。、1、2)产生干涉相消此时透射光最强。依题意可知，i=0,j=0

10、。1d=(2j+1)2由8=2d、n2n2sin2i=(2j+1)得112550 x10-9u10-5cm(2x0+1)4、；n2n2sin2i4xf1.38212sin2011解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为1.9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片1长10cm,纸厚为0.05mm，从60。的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。九ixAd=d-d=2(j+1)+1-.-2j+1j+1j22n2一n2sini22n2一n2sini2n2一n2siniV211忽略玻璃的厚度，则有n1=

11、n2=1，进而有i1=i2=60,1550 x10-9v2iiv2iiX1550 x10贝VAd=550 x10-92、,n2-n2sini2xj12-12xsin2602110.05X10-3条纹宽度则为Ax=竺=A1=Ad1=500X10-9X10X10-2=10-3m,sinahh1单位长度内的条纹数为=丄=1000条10-3即每厘米长度内由10条条纹。1.10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为14mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0O36mm,求光波的波长。解：由于时正入射，故i1=0,当出现暗纹时，有d2x1xd=2j=j,22n22则出现相邻暗纹对

12、应的空气膜的厚度差为Ad=d-d=-Adj+】j2暗纹的间距为Ax=竺二空丄sinah/12h/11.4X10-3X2X0.036X10-317.9X10-2即波长X=Ax2h/1=5.631x10-7m1.11波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2x10-6m，折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由于是正入射，故i1=0,依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为XX8=2dn-=2j（j=0、1、2）干涉相长（加强）222X即2nd=(2j+1)-，X=4nd4x1.5x1.2x10-67.2x10-62j+1当j=0时，X=-

13、=72000 x10-10m2j+1百度文库-让每个人平等地提升自我百度文库-让每个人平等地提升自我百度文库-让每个人平等地提升自我 2L 当j=1时，4ndX=n2-24000 x10-10m2j+1当j=2时，4ndX14400 x10-i0m2j+1当j=3时，4ndXn2-1285.7x10-10m2j+1当j=4时，4ndXn2-8000 x10-10m2j+1当j=5时，4ndX=6545.5x10-10m2j+1当j=6时，4ndX=2-5538.5x10-10m2j+1当j=7时，4ndX=4800 x10-10m2j+1当j=8时，4ndX=4235.3x10-10m2j+1

14、当j=9时，4ndX=3789.8x10-10m2j+1所以在可见光中，j=5、6、7、8,对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。112迈克耳孙干涉仪的反射镜m2移动025mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量Ad=，2由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立Ad=N-，得2Ad2x0.25x10-3X=5500N909113迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4X4cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？

15、解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜TOC o 1-5 h zXLLX的厚度差为Ad=AlsinaAl，而Al=，所以有一a=，得XNa=2NN2589xl-9x20=30.42x4x10-21.14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角n2半径是可利用nsinn及cosn1的关系。)2解：略115用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮

16、环的直径为46mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为103m,求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为r=九R，即r2=九R，由题意可得J2j2(1.5X103)2=2J+1九X1.032(2.3X10-3)2=2(J等)+1九X1.03由上面两式得(2.3X10-3)2-(1.5X10-3)2二5X1.03所以九二590.3nm116在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm,求第19和20级亮环之间的距离。解：由牛顿环干涉可知,亮环半径满足的条件为由题意可得r-r2X3-1九R-X2-1九r.1九r1九r1X10-6m2丫2222九R7.873

17、x10-12m2r-r注1从-十20192Xr,2YrXR-号XR322吶即第19级和第20级亮环之间的距离为0.322mm。1.17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(题117图)平凸透镜A和B的曲率半径分别为R和R，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径ABr-4mm。若另有曲率半径为R的平凸透镜C(图中未画出)，并且B、C组合和A、C组ABC合产生的第10个暗环半径分别为r-45mm和r5mm,试计算R、R和R。BCACABC解：因为h=2R所以当AB组合时，光程差h=Xab+Xab(+)AB2R2R2RRABAB同理当BC组合时，光程差h-空+厶二-厶

18、c2(丄+丄)，当BC组合时，光程差bc2R2R2RRTOC o 1-5 h zBCBCr2r2r211hAC+ACAC(+)。AC2R2R2RRACAC又因为对于暗环来说，满足关系式52h(2k1)，即hk(k0丄2,3)222对于AB组合第10个暗环有hABr211AB-(+-2RRAB/I1、,1110 x600 x10-9r2(+)10九，得一+一(1)abRRRR(4x10-3)23ABABr11九对于BC组合，第10个暗环有h詈(+)10恳，BC2RR2BC111110 x600 x109r2(+)10九，得一+一(2)bcRRRR(4.5x10-3)2丿BCBC对于AC组合第10

19、个暗环有hAcr211九A(+)10，2RR2AC111110 x600 x10-9r2(+)10九，得一+一(3)acRR得RR(5x10-3)2()ACAC(1)-(2)+(3)得210 x600 x10-910 x600 x10-910 x600 x10-9+R(4x10-3)2(4.5x10-3)2(5x10-3)2AR6.275mA(1)+(2)-(3)得210 x600 x10-910 x600 x10-910 x600 x10-9+R(4x10-3)2(4.5x10-3)2(5x10-3)2BR=4.64m(2B+(3)-得210 x600 x10-910 x600 x10-91

20、0 x600X10-9=+R(4.5x10-3)2(5x10-3)2(4x10-3)2CR=12.4mC1.18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm,棱镜角为0=17932,构成棱镜玻璃材料的折射率n=15,采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有O.8mm解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源S、S2由近似条件9(n-1)A和几何关系:0tan9=-得d=2r2(n-1)A，而2A+a=兀2r20兀一a18017932兀所以A=14=14xrad22180 x60又因为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为-

21、y=jr0插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：-y-(n-1)t=jr0d所以一(y-y)(n1)t=0r0d/,、2r2(n-1)A,、t=(y-y)=0(y-y)r(n1)r(n1)002r2(n1)A(,)0(yy)r(n1)0t=4.65x10-7m119将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去(见题119图)，余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线。试求：(1)干涉条纹的间距是多少？(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？NaA4gndE在系统中心线下则在中

22、心线上方嘖匕解：(1)图(b)中的透镜由A,B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴OA0.5cm处，B部分的主轴OB0.5cm处，分别为A，B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置即可。所以所以：所以：又因为所以故所成的虚像在透镜Bd的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像和就构成想干光源。它们之间的距离为1cm，所以：想干光源发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲