广东省2021年中考数学试卷(教师版)

1、广东省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021广东）下列实数中，最大的数是（ ） A.B.2C.|2|D.3 A 【考点】实数大小的比较 解： 3.14，21.414，|-2|=2， 3.14321.414 3|-2|2 故最大。 故A 【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。2.（2021广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A.0.510858109B.51.0858107C.5.10858104D.5.

2、10858108 D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解： 51085.8万 = 510858000=5.10858108 故D【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于10或小于1的整数表示为a10n（1|a|10，n为正整数）的记数法叫做科学记数法。注意其中a的范围和小数点移动的位数。3.（2021广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ） A.112B.16C.13D.12 B 【考点】列表法与树状图法 解： 123456123456723456783456789456789105678910116789101112同时掷两枚质地均匀的骰子 ，可能

3、出现的情况共36种，其中点数和为7的次数为6， 故概率为636=16 故B【分析】考查概率的计算，可以用列表法将所有可能出现的点数情况列出来，然后计算和为7的情况占总情况的几分之几即为所求概率。4.（2021广东）已知 9m=3,27n=4 ，则 32m+3n= （ ） A.1B.6C.7D.12 D 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方 解：9m=32m=32m=3 27n=33n=33n=4 32m+3n=32m33n=34=12 故D【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即am+n=aman ， 最后将条件变形整体

4、代入运算即可。5.（2021广东）若 |a3|+9a212ab+4b2=0 ，则 ab= （ ） A.3B.92C.43D.9 B 【考点】非负数之和为0 解：|a3|+9a212ab+4b2=0 |a3|+3a-2b2=0 a-3=0，且3a-2b2=0 a=3，b=332 ab=92 故B【分析】考查绝对值与二次根式的非负性问题，当几个非负数相加为0时，这几个非负数只能都为0，所以令各部分等于0，计算出a与b的值即可。6.（2021广东）下列图形是正方体展开图的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 C 【考点】几何体的展开图 解：根据正方体展开图的四种情况，一四一”、“二三一”、

5、“二二二”、“三三”， 第一个图属于“二三一”； 第二个图是“三二一”排列顺序不对； 第三个图属于“二二二”； 第四个图属于“三三”； 所以正确的只有3个。 故C【分析】考查正方体展开图的情况，正方体展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”几种情况，而且要注意排列的顺序，本题中第二个图是“三二一”的排列，顺序出错，故正确的只有三个。7.（2021广东）如图， AB 是O的直径，点C为圆上一点， AC=3,ABC 的平分线交 AC 于点D ， CD=1 ，则O的直径为（ ） A.3B.23C.1D.2 B 【考点】圆的综合题 解：作DEAB于点E AB是O的直径 ACBC，ACB=9

6、0 BD为ABC的角平分线，DEAB，CD=1 DE=CD=1 AC=3 AD=AC-CD=2 在RtADE中，AD=2，DE=1， AE=3 ， sinCAB=12 CAB=30， ABC=60，ABD=CBD=30 ABD为等腰三角形 又DEAB E点为AB 中点，即E点与O点重合，AO=AE=3 AB=2AO=23 所以O的直径为23 故B【分析】本题考查圆周角定理、锐角三角函数值、勾股定理、角平分线的性质的结合运用，先作DE垂直AB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，确定出点D到AB的距离DE，再在ADE中通过边的关系计算出CAB的度数，从而确定ABD为等腰三角形，E点与O点重合，

7、计算出AE的长度的2倍即为直径AB的长度。8.（2021广东）设 610 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则 (2a+10)b 的值是（ ） A.6B.210C.12D.910 A 【考点】估算无理数的大小，代数式求值 解：91016 3104 -4-10-3 6-46-106-3 26-103 6-10的整数部分a=2，小数部分b=6-10-2=4-10 (2a+10)b=22+104-10=4+104-10=16-10=6 故A【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。9.（2021

8、广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 p=a+b+c2 ，则其面积 S=p(pa)(pb)(pc) 这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若 p=5,c=4 ，则此三角形面积的最大值为（ ） A.5B.4C.25D.5 C 【考点】二次函数的最值 解：将p=5,c=4代入p=a+b+c2得，a+b=6 代入面积公式S=p(pa)(pb)(pc)得 S=5(5a)(5b)(54)=125-25a+b+5ab=-5a2+30a-25 当a=3时，S取得最大值20=25 故C【分析】

9、考查二次函数最值的计算，讲已知条件p与c的值分别代入两个公式，并将面积公式整理可以得到被开方数为关于a的二次函数，然后求最大值即可。10.（2021广东）设O为坐标原点，点A、B为抛物线 y=x2 上的两个动点，且 OAOB 连接点A、B ， 过O作 OCAB 于点C ， 则点C到y轴距离的最大值（ ） A.12B.22C.32D.1 A 【考点】圆-动点问题 解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H ， AB与x轴的交点为D ， 故A 【分析】本题属于隐形圆，先证出点C在以点E为圆心，OD长为半径的圆上，再结合图象可知，当点H和点E重合时，CH最大，也就是半径。二、填空题11.（2021广

10、东）二元一次方程组 x+2y=22x+y=2 的解为_ x=2y=2 【考点】解二元一次方程组 解：方法一：加减消元法， x+2y=2 2x+y=2 2-得，3y=-6， 解得y=-2 将y=-2代入得，x=2 所以原方程组的解为x=2y=2 方法二：代入消元法， x+2y=2 2x+y=2 由得，x=-2-2y ， 将代入得，2（-2-2y）+y=2 解得，y=-2 将y=-2代入得，x=2 所以原方程组的解为x=2y=2 【分析】考查二元一次方程组的解法，本题用代入消元法和加减消元法都可以，按照正确的步骤解出来即可，最后不要忘记写结论。12.（2021广东）把抛物线 y=2x2+1 向左平

11、移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_ y=2x2+4x 【考点】二次函数图象的几何变换 解： 抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度 变为y=2x+12+1 再向下平移3个单位长度变为y=2x+12+1-3 整理得y=2x2+4x 故平移后抛物线的解析式为y=2x2+4x 【分析】考查二次函数图象抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”，左右移动x变化，左加右减，上下移动y变化，上加下减，左右移动时x要单独加减，根据题目要求平移并整理成一般式即可。13.（2021广东）如图，等腰直角三角形 ABC 中， A=90,BC=4 分别以点B、点C为圆心，线段 BC 长的一

12、半为半径作圆弧，交 AB 、 BC 、 AC 于点D、E、F ， 则图中阴影部分的面积为_ 4 【考点】扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法 解：ABC为等腰直角三角形，A=90，BC=4 B=C=45，BE=CE=2，AB=AC=22 S阴影=SABC-S扇形BDE-S扇形CFE=222212-4522360-4522360=4- 【分析】考查与圆有关的不规则图形面积的计算、扇形面积计算问题，先计算出等腰直角三角形ABC的面积减去左右两边两个扇形的面积，即可得到阴影部分的面积。14.（2021广东）若一元二次方程 x2+bx+c=0 （b ， c为常数）的两根 x1,x2 满足 3x1

13、1,1x23 ，则符合条件的一个方程为_ x24=0 （答案不唯一） 【考点】一元二次方程的根 解：方程的 两根x1,x2满足3x11,1x23 ， 在范围内任选两个值，比如x1=-2，x2=2， 然后代入方程x2+bx+c=0得 4-2b+c=04+2b+c=0解得b=0c=-4 所以方程可以写为x-4=0 【分析】考查一元二次方程的根，根据题目两个根的范围，任意选择合适的两个根，代入原方程求出系数的值，即可写出方程。15.（2021广东）若 x+1x=136 且 0 x1 ，则 x21x2= _ 6536 【考点】代数式求值 解：x+1x=136 x+1x2=x2+2+1x2=16936

14、x2+1x2=16936-2=9736 x-1x2=x2-2+1x2=9736-2=2536 0 xx72 . 解： 2x43(x2)4xx72 由得：x2；由得：x1，则不等式组的解集为1x2.【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.19.（2021广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图： （1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数 （1）解：由列表中90分对应的人数最多，因

15、此这组数据的众数应该是90， 由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数 =802+853+908+955+100220=90.5 答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）解：20名中有 8+5+2=15 人为优秀， 优秀等级占比： 1520=34 该年级优秀等级学生人数为： 60034=450 （人）答：该年级优秀等级学生人数为450人【考点】用样本估计总体，分析数据的集中趋势 【分析】（1）利用众数、中位数和平均数的定义求解即可； （2）根据条形统计图求出优

16、秀的人数，再除以总人数，最后乘以600即可。 20.（2021广东）如图，在 RtABC 中， A=90 ，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点D ， 延长 AC 至点E ， 使 CE=AB （1）若 AE=1 ，求 ABD 的周长； （2）若 AD=13BD ，求 tanABC 的值 （1）解：如图，连接 BD ，设 BC 垂直平分线交 BC 于点F， DF 为 BC 垂直平分线， BD=CD ，CABD=AB+AD+BD =AB+AD+DC =AB+AC AB=CE ， CABD=AC+CE=AE=1 （2）解：设 AD=x ， BD=3x ， 又 BD=CD ， AC=AD+CD=4x

17、，在 RtABD 中， AB=BD2AD2=(3x)2x2=22x tanABC=ACAB=4x22x=2 【考点】线段垂直平分线的性质，锐角三角函数的定义 【分析】（1）连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可； （2）设AD=x，则BD=CD=3x，AC=4x，由勾股定理可表示出AB=22x，从而可计算出tanABC=ACAB=4x22x=2。 21.（2021广东）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b(k0) 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 y=4x 图象的一个交点为 P(1,m) （1）求m的值； （2）若 PA=

18、2AB ，求k的值 （1）解：P为反比例函数 y=4x 上一点， 代入得 m=41=4 ， m=4 （2）解：令 y=0 ，即 kx+b=0 ， x=bk ， A(bk,0) ，令 x=0,y=b ， B(0,b) ， PA=2AB 由图象得，可分为以下两种情况，B在y轴正半轴时， b0 ， PA=2AB ，过P作 PHx 轴交x轴于点H，又 B1OA1H ， PA1O=B1A1O ， A1OB1A1HP, A1B1A1P=A1OA1H=B1OPH=12 B1O=12PH=412=2 ， A1B1B1P=A1OOH=11 ,即 A1B1=B1P,A1O=OH , b=2 ， A1O=OH=1 ， |bk|=1,k=2 B在y轴负半轴时， b0 ，过P作 PQy 轴， PQB2Q,A2OB2Q,A2B2O=A2B2Q ， A2OB2PQB2 ， A2B2PB2=13=A2OPQ=B2OB2Q ， A2O=|bk|=13PQ=13 ，B2O=13B2Q=12OQ=|b|=2 ， b0 ， 4x12=ax22ax3a 有两个相等的实数根 =0 (2a+4)24a(123a)=0 ， (a1)2=0 ， a=1 ， b=2