2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.2.2菱形的性质与判定 同步训练试卷（二）【含答案】

1、人教版八年级下册数学 18.2.2菱形的性质与判定同步训练（二）1如图，ABCD中，AB9，对角线AC与BD相交于点O，AC12，BD（1）求证：ABCD是菱形；（2）求这个平行四边形的面积2如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB，AO3，BO1（1）求证：ACBD；（2）求ABCD的周长3已知：如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF（1）求证：四边形ABGE是菱形；（2）若ABC60，AB4，AD5，求CF的长4如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CD2DE，延长ED到点F，使得DFCD

2、，连接BF（1）求证：四边形BCDF是菱形；（2）若CD2，FBC120，求AC的长5如图1，在RtABC中，ACB90，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AEBE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作GDNAEB交边BC于N（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DGDN6在RtABC中，BAC90，D是BC中点，E是AD中点，过A作AFBC求证：AEFDEB；求证：四边形ADCF是菱形；若AB5，AC4，求菱形ADCF的面积7如图，ABC中，ACB90，A30，CD为ABC的中线，作COAB于O，点E在CO延

3、长线上，DEAD，连接BE、DE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）把ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC6，求两条分割线段长度的和8如图，菱形ABCD的周长为16，DAB60，对角线AC上有两点E和F，且AEAC，AECF（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）求AC的长（3）当AE的长为 时，四边形DEBF是正方形（不必证明）9如图，在四边形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF6，AE5，求四边形AECF的面积10如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别

4、在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若EF4，HEF60，求EG的长11如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE（1）求证：BDEC；（2）当DAB为多少度时，四边形BECD为菱形？并说明理由12如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA 和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若B60，BC6，求四边形ADCE的面积13邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的

5、四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，ABCD中，若AB1，BC2，则ABCD为1阶准菱形（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形；（2）操作、探究与计算：已知ABCD的邻边长分别为2，a（a2），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a7b+r，b4r，请写出ABCD是几阶准菱形14如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点且AEDB

6、EC，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积15如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接AD和BD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）求BD的长答案1（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AC12，BD6，AOAC6，BOBD3，在AOB中，AB9，62+（3）292，即AO2+BO2AB2，AOB为直角三角形，AOB90，即ACBD，ABCD是菱形；（2）由（1）可知：ABCD是菱形，即S菱形ABCDACBD362（1）证明：AB，AO3，BO1，AB210AO2+B

7、O29+1，AOB为直角三角形，AOB90，ACBD；（2）解：由（1）知ACBD，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形），ABBCCDDA，ABCD的周长AB+BC+CD+DA4AB43（1）证明：BE平分ABC，ABECBE，四边形ABCD是平行四边形ADBC且ADBC，CBEAEB，ABEAEBCBE，ABAE，AFBE，AFBGFB90，在ABF和GBF中，ABFGBF（ASA），ABGB，AEGB，又ADBC，四边形ABGE是平行四边形，又ABGB，四边形ABGE是菱形；（2）解：过点F作FMBC于点M，如图所示：四边形ABGE是菱形，

8、GBEABC30，BGAB4，BCAD5，在RtBFG中，BFcosGBFBGcos30442，在RtBFM中，FMBF2，BMcosGBFBFcos30BF23，CMBCBM532，RtFMC中，CF4（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点DEBC且2DEBC，ADBD，又CD2DE，DFCD，DFBCCD，DFBC，四边形BCFE是平行四边形，又DFCD，四边形BCDF是菱形（2）解：四边形BCDF是菱形，FBC120DBCDBF60，BCCD，BCD是等边三角形，ADBDCD2，BDCBCD60，AACD，AB4，A+ACDBDC，AACD30，ACBACD+BCD90，在RtABC中

9、，5证明：（1）如图2中，AMMEADDB，DMBE，GDN+DNE180，GDNAEB，AEB+DNE180，AEDN，四边形DMEN是平行四边形，DMBE，EMAE，AEBE，DMEM，四边形DMEN是菱形（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF由（1）可知四边形EMDF是菱形，AEBMDF，DMDF，GDNAEB，MDFGDN，MDGFDN，DFNAEBMCE+CME，GMDEMD+CME，、在RtACE中，AMME，CMME，MCECEMEMD，DMGDFN，DMGDFN，DGDN6证明：AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在AEF和

10、DEB中，AEFDEB（AAS）；证明：由知，AFEDBE，则AFDBDBDC，AFCDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形解：D是BC的中点，四边形ADCF是菱形，ABD的面积ACD的面积ACF的面积，菱形ADCF的面积RtABC的面积ABAC54107（1）证明：ACB90，A30，CD为ABC的中线，BCAB，CDABAD，ACDA30，BDC30+3060，BCD是等边三角形，COAB，ODOB，DEBE，DEAD，CDBCDEBE，四边形BCDE为菱形；（2）解：作ABC的平分线交AC于N，再作MNAB于

11、N，如图所示：则MNMCBM，ABMA30，AMBM，AC6，BM+MNAM+MCAC6；即两条分割线段长度的和为68（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，AECF，OEOF，四边形DEBF是平行四边形，EFBD，四边形DEBF是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，菱形ABCD的周长为16，DAB60，则AD4，DAO30，ACBD且AC2OA，在直角AOD中，OAADcos3042，故AC2OA4；（3）解：当AE22时，四边形DEBF是正方形理由如下：由（1）知，四边形DEBF是菱形当ODOE时，四边形DEBF是正方形在直角AOD中，

12、DAO30，AD4，ODAD2，OA2，AEOAOD22故答案是：229解：（1）证明：ABDC，12在CFO和AEO中，CFOAEO（ASA）OFOE，又OAOC，四边形AECF是平行四边形EFAC，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形AECF是菱形，EF6，OEEF4在RtAEO中，tanOAE，OA5，AC2AO8，S菱形AECFEFAC682410（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）；EHFG四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BD又AECG，AHCF，BEDG，BFDH，在BEF与DGH中，BEFDGH（SAS）

13、，EFGH四边形EFGH是平行四边形，HGEF，HGEFEG，EG平分HEF，HEGFEG，HEGHGE，HEHG，四边形EFGH是菱形（2）解：连接HF交EG于O四边形EFGH是菱形，EGFH，FEOHEF30，EF4，OEEFcos302，EG2EO411（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD 是平行四边形，BDEC；（2）四边形BECD是菱形理由：四边形ABCD是菱形，ADAB，DAB60，ADB，DCB是等边三角形，DCDB，四边形BECD是平行四边形，四边形BECD是菱形12（1）证明：DEBC，ECAB，四边形DBCE是

14、平行四边形ECDB，且ECDB在RtABC中，CD为AB边上的中线，ADDBCDECAD四边形ADCE是平行四边形EDBCAODACBACB90，AODACB90平行四边形ADCE是菱形；（2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B60，BC6，ADDBCD6AB12，由勾股定理得AC6四边形DBCE是平行四边形，DEBC6S菱形ADCE1813解：（1）邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是3阶准菱形；故答案为2，3（2）如图所示，a8或a5或a或a；10阶准菱形，如图所示a7b+r，b4r，a74r+r29r，如图所示：故ABCD是10阶准菱形14（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC，又AEDBEC，CEFCEB，CEFBCE，BECBCE，BCBE，EFBE，