直线及直线上的点

1、直线及直线上的点第三章 直线的投影3-2 特殊位置直线的投影3-3 求一般位置线段的实长3-4 两直线的相对位置3-1 直线及直线上的点3-5 直角的投影aa abbb直线的投影与特性 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性 BAab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cosABabAMBabm 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面

2、）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置3-1 直线及直线上点的投影一、直线投影图的画法二、一般位置直线的投影特性三、直线上点的投影特性四、直线的迹点一、直线投影图的画法 两点的同面投影相连得直线的投影 可知直线的空间方向： 如以A 为基点，则图示直线的方向为向左前下方倾斜。abXbaOa”b”ZYHYW二、一般位置直线的投影特性对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。约定:直线对投影面的倾角 是直线与其在该投影面上的投影之间的夹角。与V 面的夹角,称为正面夹角。

3、ab AB 对H 面的倾角即AB 与ab 的夹角。与H 面的夹角,称为水平夹角。 与W 面的夹角,称为侧面夹角。BA二、一般位置直线的投影特性 一般位置线段的投影特性：VabAXBbaOa”b”zY三个投影长都缩短；三个投影都倾斜于相应的投影轴。abXbaOa”b”ZYHYWZabXbaOa”b”YWYH三、直线上点的投影特性VabAXBbaOa”b”ZY从属性点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点的投影规律。Cccc”c定比性点分线段之比投影后不变。= ac / cb AC / CB = ac / cb= a”c” / c”b”c”c三、直线上点的投影特性投影作图例1 已

4、知C 点在直线AB 上，据c ，求c 、c” 。ZabXbaOa”b”YWYHcc”c三、直线上点的投影特性投影作图例2 求点C ，使AC :CB =1:4 。cc”ZabXbaOa”b”YWYHc分析作图三、直线上点的投影特性投影作图例3 判断点K 是否在AB 直线上。X O abab k k否三、直线上点的投影特性投影作图例4 判断点C 是否在AB 直线上。a”b”c”aabbX O YWZ YH cc两种判断方法：从属性-作侧投影；定比性-分析比例关系。否 ac / cb ac / cb否例5：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）aa bbkabkkaabbkk四、直线的迹点1.定义 直线与投影面的交点称为迹点。直线与V 面的交点正面迹点，以“N ” 标记。OXaaVABbbMN(n)(m)nm直线与H 面的交点水平迹点，以“M ” 标记。2.迹点的投影特性正面迹点的正面投影与迹点自身重合，水平投影在轴上。水平迹点的水平投影与迹点自身重合，正面投影在轴上。迹点的投影在直线的同面投影上。四、直线的迹点3.求迹点投影的作图求正面迹点（N） 1.延长ab与OX 轴相交得n ; 2.过n 作OX 轴垂线与ab 延长线相交得n。OM (m)N(n )m求水