原子辐射和原子光谱

1、原子辐射和原子光谱 提纲 原子辐射和原子光谱19-2原子光谱 塞曼效应力学量算符的平均值 力学量用算符表达 力学量测量值的涨落（附例题） 量子力学的基本假设（重复）前面得到氢原子的状态需用三个量子数 来描述：主量子数 决定电子的能量。角量子数 决定电子轨道角动量磁量子数 决定轨道角动量 的空间取向，后面我们将要介绍自旋角动量及其量子数。波函数的模方 代表粒子在 t 时刻 r 处的 几率密度。波函数是几率波，满足波的叠加。18-11 量子力学的基本假设（重复）量子体系的状态由波函数完全描述。可观测的力学量对应一个线性厄米算符。力学量算符的本征值方程 中的本征值 对应该力学量的一切可 测量值。 其

2、展开系数的模方 就是在该态 中测量 到与算符 相应的本征态 其本征值的几率。力学量算符的本征函数 构成完备正交系力学量的平均值：任何态函数 均可以用力学量算符的本征 函数系，或一组力学量完全集的共同本征 函数系来展开。例如：函数随时间的演化服从薛定谔波动方程对于全同粒子系的状态，粒子的交换不改变 系统的状态全同性原理。其中 是系统的哈密顿算符 力学量用算符表达动量算符角动量算符角动量模方算符角动量的投影算符动能算符坐标算符力学量算符的本征值方程：力学量算符的平均值体系的任一状态可用守恒量的完全集和展开力学量 在该态中的平均值：利用正交 归一性测量 到An 的几率结论是粒子在 处出现的几率。例一

3、：位置 的平均值力学量 在某态 中的测量平均值：例二：势能U(r) 的平均值例三：动量算符 的平均值下面以动量本征方程、本征函数为例说明。例四：动量算符的本征值方程是式中 是动量算符的本征值，在直角坐标系下 为 均为实数。动量本征值方程的解：它就是 的单色平面波，在量子力 学中，平面波代表粒子有确定的动量、在 空间各处出现的几率相同的状态。在坐标表象中：任一态 可用动量本征函数系展开展开系数 给出在该态中测量到 动量为 的几率。为在动量表象中动量算符的本征函数该态具有确定的动量。 力学量测量值的涨落（或方均偏差）若令：可证明，任意两个力学量 ，普遍的 不确定关系：例如：见曾谨言书上册p124例

4、题：一维谐振子的势能基态波函数求：1 归一化系数；2 基态能； 3 求坐标 的均方差；4 用不确定关系求基态能；解：力学量测量值的偏差：不确定关系：由不确定关系证明了，一维谐振子的基态能：19-2原子光谱 塞曼效应氢原子的分立能级的表达式：为主量子数或称能量量子数。对于给定的 ， ， 取 个量子化值。 原子辐射和原子光谱 束缚在定态上的 粒子几率密度 不随时间变化，也不与外界交换能量。当有扰 动时将从一个定态 跃迁到另一个定态 ， 跃迁过程的波函数可由态的叠加原理给出：其几率密度为：上式中的角频率：以上表示电子在跃迁过程中的状态即电荷密度 随时间往复振荡变化，类似于电偶极子振荡， 因而会发生电偶极子辐射或吸收。类似定义原子的电偶极矩：可得电子从 态跃迁到 态的电偶极矩为：由上述几率密度由于能量本征波函数的对称性，电子几率密度 空间反演不变，即所以定态的原子无电偶极矩，前两项积分为零。 随时间振荡的后两项互为复共轭：正是玻尔理论中的频率条件其中积分项表征 波函数的重叠程度按经典电偶极子 辐射的功率：在跃迁时间间隔 内辐射的能量为： 为原子激发态的平 均寿命，或辐射寿命。 设粒