新沪科版八年级下册初中数学 19.2 平行四边形（课时3） 教学课件

1、教学课件 数学 八年级下册 沪科版第19章 四边形19.2 平行四边形第3课时 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.性质：定义：既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定. 你能说出这三个性质的逆命题吗？知识链接复习导入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题. 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？合作探究活动：探究平行四边形的判定ABCD1234两组对边

2、分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形ABCD1234连结AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共边),ABCCDA(SSS). 1=4 , 2=3.AD BC,AB CD.四边形ABCD是平行四边形.证明欣赏两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边 形ABCD是平行四边形.ABCD证明思路四边形内角和等于360A=C ，B=DA+B=180

3、AD/BC同理AB/CD四边形ABCD是平行四边形ABCDA=C，B=D，A+C+B+D=360 ，2A+2B=360，即A+B=180 . AD BC，四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD.证明欣赏 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：ABCDO对顶角相等.在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS), BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法：定义

4、法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.知识要点ABCDOAB=DC AD=BCABDC ADBCABCDABC=ADC BAD=BCDOA=OC OB=OD几何语言描述判定：ABCDABCDABCD例 填空：如图，在四边形ABCD中，（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线 AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形AB

5、CD为平行四边形.提示 紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC（4）已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，补充条件 ，使四边形BFDE是平行四边形.并加以证明.ODABCEFAE=CF 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF, AOAE=COCF. EO=FO. 又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.想想还有其他证法吗？ 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意

6、一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？连接AC.AB/CD, 1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCCDA.BC=DA.四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC如图，在四边形ABCD中，AB/CD， AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12() 判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCDABCD“ ”读作“平行且相等”.AD BC知识要点 平行四边形AEFD和平行四边形EBCF有一条公共边EF，我们称它们是共边的两个平行四边形.根据平行四边形的性质非常容易得到AD BC./=例 四边形AEFD和EBCF都是平

7、行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.ABCDEF你会证了吗？试试吧！提示ABCDEF证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，AD EF，EF BC.AD BC.四边形ABCD是平行四边形./=/=/=从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（一）平行四边形的判定方法(1)课堂小结3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.（二）证一个四边形是平行四边形的思路：先找现有条件再证缺失条件构成判定