2022-2023学年广西壮族自治区梧州市岑溪归义中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区梧州市岑溪归义中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=34i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=34i， =，复数的虚部为故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 当0a1时，函数和的图像只可能是 （ ） 参考答案：C略3. 设集合U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，5，4，5，6，则ABA、

2、1，2B、5C、1，2，3D、3，4，6参考答案：A4. 函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2xy3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）ABCD2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据函数f（x）和g（x）关于直线2xy3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可【解答】解：f（x）=ex+x2+x+1，f（x）=ex+2x+1，函数f（x）的图象与g（x）关于直线2xy3=0对称，函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值直线2xy3=0的斜率k=2，由f（x）=ex+

3、2x+1=2，即ex+2x1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2xy3=0的最小距离，此时d=，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2故选：D5. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） A B C D参考答案：D略7. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，

4、AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )ABCD参考答案：A考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角 专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为，则sin=|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可解答：解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=

5、（1，0，2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为，则sin=|=，故选A点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键8. 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( )A. B.2 C. D.参考答案：A因为AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时

6、，为最大值，选A.9. 已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（） A B C D e参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a解答： 解：函数，g（x）=alnx，aRf（x）=，g（x）=（x0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，故选：B点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键10. “a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的

7、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】常规题型【分析】由于复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数，故a=0且b0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数，?a=0且b0，“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B【点评】本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin2x+2

8、ax（aR），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是参考答案：（，1）（0，+）考点： 导数的运算 专题： 导数的概念及应用分析： 先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f（x）=1无解，然后求出2sinxcosx+2a=1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求解答： 解：对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为1即f（x）=2sinxcosx+2a=1无解0sin2x+1=2a21a0时2sinxcosx+2a=1有解对任意实数m直线l：x+y+m

9、=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（，1）（0，+）故答案为：（，1）（0，+）点评： 本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题12. 某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为 参考答案：13. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 参考答案： 由正弦定理可得14. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数

10、”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_参考答案：(3)_.略15. 阅读右边的框图填空：若a0.80.3，b0.90.3，clog50.9，则输出的数是_ _参考答案：b(或0.90.3)16. 已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是 。参考答案：或a = 117. 已知函数（），若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求

11、证:.参考答案：证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等 三式相加得 即 略19. 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（）求椭圆的方程（）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。参考答案：解：（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： 则：，解得：，此时切线方程为：2分切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 6分（）联立整理得，令，则，即： 原点到直线的距离为， 8分， =当且仅当时取

12、等号，则面积的最大值为112分略20. （本题满分12分）已知ABC中， 求：角A、B、C的大小。参考答案： 得 又0A则, 即由得即亦即得, 从而 则所求的角, , .21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；

13、（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）=（x0），f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切线方程为y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2处取得极值2，可得解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依题存在x0

14、使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+10等价于（*）令，（x）在（0，1）上递减，在1，+）上递增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）22. （13分）设函数f（x）=x2alnx（aR），g（x）=x2（a+1）x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，讨论函数f（x）与g（x）的图象的交点个数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调

15、性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，f（x）0，所以 f（x）的增区间是（0，+），无减区间；当a0时，f（x）=；当0 x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增综上，当a0时，函数f（x）的增区间是（0，+），无减区间；当a0时，f（x）的增区间是，减区间是（2）令F（x）=f（x）g（x）=，问题等价于求函数F（x）的零点个数当a=0时，F（x）=+x，x0，F（x）有唯一零点；当a0时，F（x）=当a=1时，F（x）0，当且仅当x=1时取等号，所以F（x）为减函数注意到F（1）=0，F（4）=ln40，所以F（x）在（1，4）内有唯一零点；当a1时，当0 x1，或xa时，F（x）0；1xa时，F（x）0所以F（x）在（0，