2022-2023学年广西壮族自治区南宁市华佳学校高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市华佳学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数据，的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别是（）和 和 和 和参考答案：C2. 把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是( )A B C. D参考答案：D3. 如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,4 D85,1.6参考答

2、案：D4. 设为等比数列的前n项和，若，则的值为（ ）A-3 B3 C-5 D5参考答案：D5. 数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）A B C D参考答案：C6. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：B略7. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由余弦定理可得，应选答案B8. 命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A. 不成立 B. 成立 C. 不能断定 D. 能断定参考答案：B略9. 一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，

3、6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 设是的面积，的对边分别为，且 则( ) A是钝角三角形 B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为 ；参考答案：12 w12. 已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为 参考答案：矩阵，矩阵A的逆矩阵.13. 在中，则内角A的取值范围是 . 参考答案：14. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.

4、参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当6的图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象利用在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，即可得出【详解】如图所示，当6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，loga83，loga43，4a

5、38，解得a2故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 设函数则的值为 参考答案：略16. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 .参考答案：6略17. 已知=b-i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b= 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？

6、参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论【解答】解：（1）z为实数?m2+2m3=0且m10，解得：m=3；（2）z为虚数?m（m+2）=0且m10，解得：m=0或m=2；（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m10且m2+2m30，解得：m=0或m=2【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题19. 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每

7、条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表鱼的重量1.00，1.05）1.05，1.10）1.10，1.15）1.15，1.20）1.20，1.25）1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题（1）根据统计表，估计数据落在1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1，.25，1.30）中

8、各有1条的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在1.20，1.25）的概率，再求出数据落在1.20，1.30）中的概率，相加即得所求（2）重量在1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在1.20，1.30）中的概率约为P1=0.11，由于0.11100%=11%15%，故饲养的这批鱼没有问题（2）重量在1.00，1.05）的鱼有3条，

9、把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2共10种而恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）中各有1条的情况有：A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共6种所以恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）中各有1条的概率p=20. （本题12分）如图：ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。证明：ABAC=ADAE；若ABC的面积S= ADAE，求BAC的大小。参考答案：证明： （2分） （4分） （6分） (2) (10分) 90 (12分)略21. （12分）如图，在四边形中，已知，,， 求的长参考答案：在中，设，则 .4分即，整理得：，解之：（舍去），.8分由正