2022-2023学年河北省邯郸市寿山寺乡范庄中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市寿山寺乡范庄中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为 ( ) A B C D 参考答案：C略2. 已知命题“（?p）（?q）”是假命题，给出下列四个结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的结论为( )ABCD参考答案：A考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：利用互为逆否命题真假相反，可知正确；利用命题“（?p）（?q）”是假命题，可知p，q必有一个真命题

2、，故可知正确解答：解：命题“（?p）（?q）”的逆否命题是“pq”，故可知正确；命题“（?p）（?q）”是假命题，则p，q必有一个真命题，故可知正确，故选A点评：充分理解“或”和“非”及充要条件的判断本题较容易3. 若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 （ ） A B C D参考答案：D略4. 如图，在ABC中，已知，则=( )ABCD参考答案：C【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：=+?=故选C【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题

3、关键是利用，得出=5. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，对，使得，则实数a的取值范围为（ ）A BC.(0,8D参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A17 B33 C65 D129参考答案：C7. 在下列直线中，与非零向量垂直的直线是A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点P到该抛物线的准线的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：D9. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）AB.C.D.参考答案：A10. 是函数的零点,则 其中正确的命题为ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，则 = .参考答案：2,5略12. 在直角三角形中，过作边的高，有下列结论。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体中，若，点到平面的高为，则 .参考答案：13. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于 参考答案：132 略14. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为参考答案：15. 设，其中实数满足，则的最大值是 参考答案：8略16. 已知，则BC=_参考答案：略17. 设x，y满足约束条件，则4x?2y的最大值为参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，利用目标函数

5、转化为2x+y的最大值，利用几何意义求解即可【解答】解：作出可行域易知目标函数z=2x+y过两直线xy+1=0，4xy2=0的交点A时取最大值，由可得A（1，2）则2x+y的最大值为4，4x?2y=22x+y的最大值为16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=与t=2（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即

6、可求出M的轨迹的参数方程；（）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为的函数，当=时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点【解答】解：（）依题意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，sin+sin2）M的轨迹的参数方程为，（）M点到坐标原点的距离当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点 19. 已知函数,若,且的图象在点处 的切线方程为. ()求实数的值； ()求函数的单调区间.参考答案：解析：(), ,又的图象在点处的切线方程为,即, 联立方程,解得. (). 令,得.递增极大递减极小递增 故的单调增区间为,单调减区间为.20. 设a、b、c分别

7、是ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值【分析】（1）由，化简得 4cos（AB）=5cos（A+B），由此求得tanA?tanB的值（2）利用正弦定理和余弦定理化简为，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，从而得到tanC有最大值，从而求得所求式子的最大值【解答】解：（1）由，得即 ，亦即 4cos（AB）=5cos（A+B），即 4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB 所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得（2

8、）因，而，所以，tan（A+B）有最小值， 当且仅当时，取得最小值又tanC=tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为【点评】本题主要考查两个向量数量积公式，正弦定理和余弦定理，两角和的正切公式，以及基本不等式的应用，属于中档题21. 不等式证明选讲 已知函数，（I）解不等式2；（II）若，求证：.参考答案：（）. 因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为. 5分（）又时，时，. 1022. 某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐

9、马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有快乐马拉松的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是美丽绿城行标志的概率是（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；（）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设印有“美丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A，同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，由对立事件的概率能求出n（2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出