2022-2023学年河北省邯郸市魏县牙里镇中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市魏县牙里镇中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（） A B C D 或 参考答案：D略2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=( )A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略3. 设A，B为抛物线y2=2px（p0）上不同的两点，O为坐标原点，且OAOB，则OAB面积的最小值为( )Ap2B2p2C4p2D6p2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设

2、直线的方程为斜截式（有斜率时），代入抛物线，利用OAOB找到k，b的关系，然后利用弦长公式将面积最后表示成k的函数，然后求其最值即可最后求出没斜率时的直线进行比较得最终结果【解答】解：当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+b由消去y得k2x2+（2kb2p）x+b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得=（2kb2p）24k2b20，即kb，所以=所以由OAOB得所以b=2pk，代入直线方程得y=kx2pk=k（x2p），所以直线l过定点（2p，0）再设直线l方程为x=my+2p，代入y2=2px得y22pmy4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=4p2，所以=，所以S=

3、，所以当m=0时，S的最小值为4p2故选C【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的位置关系中的弦长问题中的最值问题，一般先结合韦达定理将要求最值的量表示出来，然后利用函数思想或基本不等式求最值即可4. 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：A略5. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：A略6. 已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由条件

4、求出cos的值，从而求得f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=，=2由sin=，且（，），可得 cos=，则f（）=sin（+）=cos=，故选：B7. 若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（ ）A. 576B. 288C. 144D. 72参考答案：B【分析】求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值【详解】由球的体积为，可得 设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长

5、方体的对角线的长，由题意可知 ，长方体的表面积为： ；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大故选B.【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用8. 已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（?UB）=R，则实数a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：C【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可解：B=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A=x|xa，A（?RB）=R，a的范围为a2

6、，故选：C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键9. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则 ( ). A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A2B1或2C1或2D1或2参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可【解答】解：，若f（a）=2，当a0时，2a2=2，解得a=2当a0时，a2+3=2，解得a=1综上a的取值为：1或2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知.则的夹角为_.参考答案：12012. 已知曲线C的极坐

7、标方程为，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为 。参考答案：13. ；参考答案：214. 已知，若，或，则m的取值范围是_。参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。15. 定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）= 参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=1可

8、求出f（1）的值【解答】解：f（x）是以2为周期的周期函数，f（1）=f（1），又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0故答案为：016. 是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是_. 参考答案：略17. 将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 参考答案：17考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：样本间距为484=12

9、，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x2|x+1|（）解不等式f（x）+x0；（）若关于x的不等式f（x）a22a在R上的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）不等式f（x）+x0可化为|x2|+x|x+1|，当x1时，（x2）+x（x+1），解得x3

10、，即3x1；当1x2时，（x2）+xx+1，解得x1，即1x1；当x2时，x2+xx+1，解得：x3，即x3，综上所述，不等式f（x）+x0的解集为x|3x1或x3（）由不等式f（x）a22a，可得|x2|x+1|a22a，|x2|x+1|x2x1|=3，a22a3，即a22a30，解得a1或a3，故实数a的取值范围是a1或a319. 已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象参考答案：由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当m0或m2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意m1或m3.当m1或m3时

11、，有yx0，其图象如图(1)当m1时，yx4，其图象如图(2)20. 已知函数a为正常数()若f(x)ln x(x)，且a4，讨论函数f(x)的单调性；()若g(x)|ln x|(x)，且对任意x1，x2(0，2，x1x2都有()求实数a的取值范围；()求证：当x(0，2时，g(x)ln 2.参考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函数所以t(x)0,3分解得d=2,q=2. 所以an=2n-1, bn=2n-1 (2), Sn=1+ 2Sn=2+3+ 两式相减得：Sn=2+2(=2+22. 为加强对旅游景区的规范化管理，确保旅游业健康持续发展，某市旅游局2016年国庆节期间，在某旅游景点开展了景区服务质量评分问卷调查，调查情况统计如表：分数分组游客人数0，60）10060，85）20085，100300总计600该旅游局规定，将游客的评分分为三个等级，评分在0，60）的视为差评，在60，85）的视为中评，在85，100）的视为好评，现从上述600名游客中，依据游客评价的等级进行分层抽样，选取了6名游客，以备座谈采访之用（）若从上述6名游客中，随机选取一名游客进行采访，求该游客的评分不低于60分的概率；（）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，求这两名游客的评价全为“好评”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率