2022-2023学年河北省沧州市华文中学北校区高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市华文中学北校区高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上， 球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（） 参考答案：D如图，3. 是复数Z的共轭复数，若Z2=2Z，则Z=（ ） A. B. C. D. 参考答案：A4. 若P（2，1）为圆（x1）2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为Axy30 B2xy30Cxy10 D

2、2xy50参考答案：A5. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 抛物线在点处的切线的倾斜角是( ) A. 30 B.45 C. 60 D. 90参考答案：B8. 直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为 （ ）、 、 、 、 和参考答案：B9. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，则使的的值是（ ）AB C D参考答案：D略10. 已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A二、 填

3、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（4，2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是参考答案：x+2y7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y7=0故答案为：x+2y7=012. 已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 设，是实数，其中是虚数单位，则 参考答案：14. 在平行四边形ABCD

4、中，ABCD，已知AB=5，AD=3，cosDAB=，E为DC中点，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把用表示，展开数量积求解【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=5，AD=3，cosDAB=，E为DC中点，=（）?（）=（）?（）=9+=故答案为：15. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（11）=2（）=1，阴影部

5、分的面积为124（1）=4，根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为=，故答案为：16. 将石子摆成如下图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成,判断数列的第项_;参考答案：略17. 关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）若，求实数a的值；（）判断f(x)的奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）

6、；（）为奇函数，证明见解析；（）.分析】（）利用代入原式即得答案；（）找出与的关系即可判断奇偶性；（）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.19. （本小题满分14分） 在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,平面,平面平面

7、,且. （1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.参考答案：证明:(1) 取的中点,连接、,由已知,可得：， 又因为平面平面,平面平面， 所以平面， 因为平面, 所以， 又因为平面,平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四边形是平行四边形,则有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 因为平面, 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面， 11分，易得四边形为矩形其面积， 12分故该几何体的体积=. 14分20. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a0（1）讨论函数f（x）的

8、单调性；（2）若函数f（x）在区间（1，0）有唯一零点x0，证明：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；（2）求出，得到，令x0+1=t，则，设，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1），x1，令g（x）=2ax2+2ax+1，=4a28a=4a（a2），若0，即0a2，则g（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，若=0，即a=2，则g（x）0，仅当时，等号成立，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增若0，即a2，则g（x）有两个零点，由g（1）=g（0）=1

9、0，得，当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增；当x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当0a2时，f（x）在（1，+）上单调递增；当a2时，f（x）在和上单调递增，在上单调递减（2）由（1）及f（0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求此时，x1就是函数f（x）在区间（1，0）的唯一零点x0所以，从而有，又因为，所以，令x0+1=t，则，设，则，再由（1）知：，h（t）0，h（t）单调递减，又因为，所以e2te1，即21. 设x1、x2（x1x2）是函数f（

10、x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若x1=1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2a2x（a0），知f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，由此能求出f（x）（2）由f（x）=3ax2+2bxa2（a0），知x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8由此能求出b的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2a2x（a0），f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，解得，f（x）=6x39x236x（2）f（x）=3ax2+2bxa2（a0），依题意，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8，b2=3a2（6a）b20，0a6设p（a）=3a2（6a），则p（a）=9a2+36a由p（a）0得0a4，由p（a）0得a4即：函数p（a）在区间（0，4上是增函数，在区间4，6上是减函数，当a=4时，p（a）有极大值为96，p（a）在（0，6上的最大值是96，b的最大值为【点评】