新浙教版九年级上册初中数学 第2课时 相似三角形的实际应用 教学课件

1、第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的实际应用 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.（重点、难点）学习目标新课导入台湾最高的楼 台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？新课导入世界上最宽的河亚马逊河怎样测量河宽？新课讲解 知识点1 相似三角形的实际应用据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶

2、部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。新课讲解例典例分析如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。解：太阳光是平行的光线，因此 BAO =EDF。又 AOB =DFE = 90ABO DEF =134 (m)因此金字塔的高度为134 m。新课讲解表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 利用相似三角形测量高度新课讲解练一练如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 D

3、E 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( ) A B C D C新课讲解AFEBO还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜新课讲解表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。利用相似三角形测量高度新课讲解例典例分析如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与

4、河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ。PRQSbTa新课讲解PQ90 = (PQ+45)60解得 PQ = 90因此，河宽大约为 90 m。解：PQR =PST =90，P=PPQRPSTPRQSbTa即 ，还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？45m90m60m新课讲解练一练如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E

5、，使 EC BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D。此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离 AB。EADCB60m50m120m解： ADBEDC， ABCECD90 ABDECD ，即解得 AB = 100因此，两岸间的大致距离为 100 m。新课讲解例典例分析如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了? 新课讲解分析：如图

6、，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K。线 FA，FG 的夹角 AFH 是观察点 A 的仰角。 类似地，CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域和都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内。再往前走就根本看不到 C 点了。新课讲解由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C 。解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上。 ABl，CDl ABCD AEHCEK即解得 EH=8课堂小结相似三角形的

7、应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题当堂小练1.某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为( )A.1.25 m B.10m C.20 m D.8 m2.如图所示，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB=1.6米,BC=8.4.米，则建筑物DC的高是( )A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米CB当堂小练3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边E与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EK=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= m.5.5 拓展与延伸一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图是同学们选择的测量对象(确保测量过程中无安全隐患)，测量方案如下:先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米;甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，