2022-2023学年广东省江门市实验中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市实验中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A略2. 已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0

2、，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m4，综上0m4，故选：D3. 函数f(x)的递增区间是 (2，3)，则函数y=f(x5)的递增区间是 A. (3，8) B. (7，2) C. (2，3) D. (0，5)参考答案：B略4. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )A（0，4BCD参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】计算题；综合题【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围【解答】解：y=x23x4=x23x+=（x）2定义域为0，m那么在x=0时函数值最大即y最大=（0）2=4又值域为，4即当x=m时，函数最小

3、且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选C【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题5. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2的图象，故选D【点评】题主要考查函数y

4、=Asin（x+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题6. 当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C7. 已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1），在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）

5、f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案选C【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用8. 函数f(x)=的定义域为 .参考答案：略9. 设集合，则()A、B、 C、 D、 参考答案：B10. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35参考答案：B试题分析：因为输入的,故,满足进行循环的条件,满足进行循环的条件,满足进行循环的条件,不满足进行循

6、环的条件,故输出的值为18,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是 参考答案：1略12. 关于函数，有下列结论：函数f（x）的定义域是（0，+）；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的最小值为lg2；当0 x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f（x）是减函数其中正确结论的序号是（写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；函数f（x）的最小值为lg2，利用基本

7、不等式与对数的运算性质求出最值；求出导数，解出单调区间，验证即可【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+），令0，解得x0，故定义域是（0，+），命题正确；函数f（x）是奇函数，由知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；函数f（x）的最小值为lg2，不正确，因为，最大值是lg2，故命题不正确；当0 x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0 x1，令导数大于0，得x1，故命题正确综上，正确故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点解题的关键是熟练掌握对数的性质，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中

8、档题13. 若,则=_；参考答案：略14. 如果函数y=loga(8+2axx2)(其中a0，且a1)在1，3上是增函数,则a的取值范围是_. 参考答案：15. 函数的定义域 参考答案：16. 计算_参考答案：【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.17. 0_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面参考答案：解析：（1）PA底面ABCD， 又ABBC，平面 又平面，平

9、面平面 （2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD 在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 在中， 又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC 19. 已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。参考答案：解析：由是偶函数，得故对任意x都成立，且依题设0，由的图像关于点M对称，得取又，得当时，在上是减函数。当时，在上是减函数。当2时，在上不是单调函数。所以，综合得或。20. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.参考答案：（）由已知可得因为是正常数，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（）因为，所以，所以，即（其中