2022-2023学年广东省茂名市德育学校高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省茂名市德育学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可【解答】解：方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+164（a2+a）0，解得a4，故选：D【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程

2、表示圆的条件是解决本题的关键2. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间A（1，125） B（125，15）C（15，2） D不能确定参考答案：B4. 设a、b、c是非零向量，下列命题正确的是()A(ab)ca(bc)B|ab|2|a|22|a|b|b|2C若|a|b|ab|，则a与b的夹角为60D若|a|b|ab|，则a与b的夹角为60参考答案：D对于A，数量积的运算不满足结合律，A错；对于B，|ab|2|a|22ab|b|2|a|22|a|b|cos|b|2，B错，对于C、D，由三角形法

3、则知|a|b|ab|组成的三角形为正三角形，则60，D正确5. 是( )A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为2的偶函数D. 最小正周期为2的奇函数参考答案：A【分析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论【详解】由题意得，且函数的最小正周期为，函数时最小正周期为的偶函数故选A【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期6. 已知数列an的通项公式,则a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：D7. 若,那么满足的条件是（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的最大值为（）ABC4D参考答案：B略9

4、. 已知A B，且B=写出满足条件A的所有集合。参考答案：解：依题意可得， 当A=时，,符合题意； 当时，略10. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：若集合A=( x,y) | y = x-1， B=( x,y) | y =x2-1，则AB=-1，0，1；若集合A= x | x =2n +1, n Z，B= x | x =2n -1, n Z ，则A=B；若定义在R上的函数f(x) 在（-，0）,（0，+）都是单调递增，则f(x)在（-，+）上是增函数；若函数f(x)在区间a,b上

5、有意义，且f(a ) f(b)0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略12. 集合，集合，则 .参考答案：13. 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 参考答案：14. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1， P2，则_参考答案：3615. 等差数列中，已知，则 参考答案： 3 16. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a

6、|+|b|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x+3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x+3|x43x|=7，|x4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x4|+|x+3|a的解集不是空集，a7法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故|x4|+|x+3|7，由题意，不等式|x4|+|x+3|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x

7、4|+|x+3|）min即可，即a7，故答案为：（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向17. 在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中， （1）求的值；（2）设的面积，求的长参考答案：解：(1)，（2） 略19. 已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程参考答案：(1) (2)

8、 ；或【分析】（1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜率k，建立直线方程，即可。【详解】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为【点睛】本道题考查了点到直线距离公式，关键抓住圆心到直线距离，建立方程，计算，属于中档题。20. （12分）已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；

9、（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间（3）利用正弦函数的变换规律求出结果解答：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍； 再横坐标

10、不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦型函数的单调区间的确定，函数图象得变换问题属于基础题型21. (本小题满分8分) 二次函数的图象的一部分如右图所示(I)根据图象写出在区间-1，4上的值域；(II)根据图象求的解析式；()试求k的范围，使方程-k=0在(-1，4上的解集恰为两个元素的集合 参考答案：略22. 已知函数f（x）=x22ax+1

11、（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x1，1时，求函数f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，1，+）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a0，a0，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，知函数f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f