2022-2023学年广东省阳江市阳春圭岗中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年广东省阳江市阳春圭岗中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN中，正确命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断正确，利用平行公理判断错误，利用面面平行的性质判断正确，利用面面平行以及线

2、线垂直的性质判断错误，就可得到结论【解答】解；在正方体ABCDA1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG，点M、N分别在AB1、BC1上，且，M在线段GF上，N点在线段FE上且四边形GFEH为正方形，平面GFEH平面A1B1C1D1，AA1平面A1B1C1D1，AA1平面GFEH，MN?平面GFEH，AA1MN，正确A1C1GE，而GE与MN不平行，A1C1与MN不平行，错误平面GFEH平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，MN平面A1B1C1D1，正确B1D1FH

3、，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH平面A1B1C1D1，且MN与FH不平行，B1D1不可能垂直于MN，错误正确命题只有故选C【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力空间想象力2. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A3. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：A4. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：D5. 函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值

4、为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A2，+）B2，4C（，2D0，2参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选B【点评】本题主要考查函数的单调性的应用9.函数的零点为（ ）A.0 B.1 C.0和2 D.0和1 参考答案：D7. 若函数f(x)=log(2+x) (a0,a1)在区间（0，）上恒有f(

5、X)0,则f(X)的单调增区间是（ ）A. (-,- ) B(- ,+) C (-,- ) D .(0, +)参考答案：C8. 已知变量x,y满足，则的取值范围是（ ）A. B. 2,0C. D.2,1 参考答案：A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A.考点：简单的线性规划求最值.9. 若f(x)是偶函数，其定义域为(，)，且在0，)上是减函数，则f()与f(a22a)的大小关系是()Af()f(a22a) Bf()f(a22a)C f()f(a2

6、2a) Df()f(a22a)参考答案：B10. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内测得：CD=200m，ADB=ACB=30，CBD=60，则AB=（）A mB200mC100mD数据不够，无法计算参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由题意可得ACBD设ACBD=O，可得OCD为等腰直角三角形，求得OC=OD的值，BCO中，由直角三角形中的边角关系求得 OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值【解答】解：如图所示，ADB=ACB=30，CBD=60，ACBD设ACBD=O，则AODBOC，O

7、C=OD，OCD为等腰直角三角形，ODC=OCS=45设OA=x，OB=y，则AD=2x，BC=2y，OD=x，OC=yCOD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得 x2+y2=，故AB=故选：A【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1

8、故答案为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集12. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略13. 设向量(1，2)，(2，3)，若向量l与向量(4，7)共线，则实数l的值为_参考答案：2略14. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】HH：正切函数的奇偶性与对称性；HB：余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx

9、为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则t

10、anx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：15. 化简_.参考答案：1【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】由题得.故答案为：1【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 不等式的解集为,则实数的取值范围为 参考答案：略17. 在等差数列中，当时，它的前10项和= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a1a43，a65（1）求数列an的通项公式；（2）如果bn2，求数列bn的前10项的和S10参考答案：解：（1）根据题意，得 1分 解得3分

11、所以数列an的通项公式为ana1(n1)dn15分 （2）由ann1，得bn2n1所以S102021222910238分略19. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=20. （本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一

12、象限内圆弧上的动点，设，过作直线，并交直线于点（）求点的坐标 (用表示) ；（）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由() 试求的面积的最大值，并求出相应值参考答案：解：（）根据三角函数的定义，可知，1分因为，所以，因为在直线上，所以，所以点的坐标为3分（）不可能为4分，理由如下：若，则中，由正弦定理有，又所以，所以，6分由（）知，且所以不不可能为8分() 因为，所以到边的距离为，又，9分所以10分12分因为，所以，所以当即时，14分21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，

13、当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0 x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20 x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法

14、可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0 x20时，v（x）=60；当20 x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0 x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20 x200时，当且仅当x=200 x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约