2022-2023学年广东省梅州市水寨中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市水寨中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合

2、线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l?，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A点评：本题给出关于空间线面

3、位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题2. （5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：B考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系解答：由对数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选B点评：本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性

4、，以及图象的分布，属中档题3. 过点(1，0)且与直线x2y0垂直的直线方程是（ ）A. x2y10B. x2y10C. 2xy20D. x2y10参考答案：C【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。4. 已知向量,若，则实数x=A. 1 B. 1 C.1 D.2参考答案：A因为，所以，所以，选A.5. ABC D参考答案：C略6. 设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是参考答案：D7. 如图，一个水平放置的平面图

5、形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A B C D 参考答案：D8. （4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（）Af（x）=kx（k0）Bf（x）=ax（a0且a1）Cf（x）=logax（a0且a1）Df（x）=ax2+bx+c（a0）参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数的表达式分别进行判断即可解答：A若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件B若f（x）=ax（a0且a1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（

6、y），满足条件C若f（x）=logax（a0且a1），则f（x+y）=loga（x+y）logaxlogay，不满足条件D若f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件故选：B点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键9. 函数是奇函数，则等于(A) (B)- (C) (D)- 参考答案：D略10. 已知，则实数的大小关系是()A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的单调增区间是，则_参考答案：，且的单调递增区间是，解得12. 经过两圆x2+y2+6x-4=0

7、和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略13. 已知函数，若实数满足，则等于 .参考答案：1略14. 参考答案：y|1y2略15. 在扇形中，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为参考答案：16. 若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 参考答案：因为ABC，且(ABC)()5459，因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立17. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，.,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？参考答案：解：设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要则 分类讨论：当时，此时1）若 2）若 3）若当时，所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。略19. 设aR是常数，函数f（

9、x）=a（）用定义证明函数f（x）是增函数（）试确定a的值，使f（x）是奇函数（）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）、根据题意，设x1x2+，则有f（x1）f（x2）=，结合函数指数函数的单调性，分析可得0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可证明函数单调性；（）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函数的解析式，将其变形可得2x=0，解可得y的范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设x1x2+，则f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函数y=2x为增函数

10、，且x1x2，则有0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）f（x2）=0，故函数f（x）=a为增函数，（）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，故f（x）=1，变形可得2x=0解可得：1k1，故函数f（x）的值域为（1，1）20. 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）

11、根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程.参考公式：回归直线方程中，.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为： （2） 回归方程为：【点睛】本题考查了平均值的计算，线性回归方程，意在考查学生的计算能力.21. 已知函数的定义域为且对任意的正实数都有，且当时， (1).求及；(2).解不等式。参考答案：略22. 已知四棱锥PABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图（1）求证：ADPC；（2）求四棱锥PABCD的侧面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据三视图形状可得侧面PDC平面ABCD，结合矩形ABCD中ADCD，由面面垂直的性质得AD侧面PDC再根据线面垂直的性质，结合PC?侧面PDC可证出ADPC；（2）过E作EFAB，垂足为F，连接PF，分别求出侧面积，即得四棱锥PABCD的侧面积【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE平面ABCDAD?平面ABCD，ADPEADCD，CDPE=E，CD?平面PCD，PE?