2022-2023学年广西壮族自治区桂林市三门中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区桂林市三门中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的首项公比，则( )A. 55 B. 35 C. 50 D. 46参考答案：A略2. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点，则r的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 A.25 B.50C.100D.不存在参考答案：A略4. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 参考答

2、案：A5. 函数的图像如图，则的解析式可能是 （ ）ABCD参考答案：D略6. 若非零向量，则ABC的形状是A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C7. 以下说法正确的有（）（1）y=x+（xR）最小值为2；（2）a2+b22ab对a，bR恒成立；（3）ab0且cd0，则必有acbd；（4）命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是“?xR，使得x2+x+10”；（5）实数xy是成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题A2个B3个C4个D5个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要

3、条件的判断【分析】逐项判断即可（1）当x0时易知结论错误；（2）作差即可判断；（3）根据两边都为正数的同向不等式的可乘性易得；（4）根据特称命题的否定形式即可判断；（5）取特殊值易得；（6）根据复合命题的真值易得【解答】解：（1）当x0时函数，无最小值，故（1）错误；（2）a2+b22ab=（ab）20对任意实数a，b都成立，a2+b22ab对任意实数a，b恒成立，故（2）正确；（3）根据不等式的性质易知（3）正确；（4）根据特称命题的否定形式知，命题“?xR，使得x2+x+10”的否定应为“?xR，x2+x+10”，故（4）错误；（5）取x=1，y=1满足xy，但，故（5）错误；（6）若pq

4、为假命题，则p，q都为假命题，所以p，q都为真命题，所以pq为真命题，故（6）错误综上可得正确命题为（2）（3）故选A8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A8+8+4B8+8+2C2+2+D +参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥作出直观图，计算各棱长求面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥ABCD作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶

5、点，B为正方体棱的中点SABC=4，SBCD=4AC=4，ACCD，SACD=8，由勾股定理得AB=BD=2，AD=4cosABD=，sinABD=SABD=4几何体的表面积为8+8+4故选A10. 在下面四个图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)等于()A. B.C. D.或参考答案：Bf (x)x22axa21，其图象开口向上，故图形不是(2)，(3)；由于a0，故图形不是(1)，f (x)的图象为(4)，f (0)0，a1或1，由图知a1，a1，f(x)x3x21，f(1)，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 。参考答案：-1考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的第二项为：所以故答案为：-112. 在等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和【分析】根据条件等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2，从而有an2是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求【解答】解：由等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2an2是以1为首项，4为公比的等比数列a12+a22+an2=故答案为：13. 如图，已知与圆相切于点

7、，半径，交点，若圆的半径为3，则的长度_参考答案： 略14. 设，向量，若，则_ . 参考答案：2 略15. 以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .参考答案：抛物线焦点，则双曲线中：，且，得，又得，则双曲线的标准方程为：16. 若，则（2x1）n的二项展开式中x2的系数为参考答案：180【考点】定积分【分析】由题意，先由积分求n值，再利用二项式系数的性质求出二项式的系数即可得到所求的答案【解答】解：，n=10则（2x1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（1）8=180，故答案为18017. 若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_.参考答案：1【分析】对求导，

8、由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。参考答案：()整理得 4分 又 得 6分() 由（1）知 8分所以 12分略19. （14分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列|anbn|的前12项的和S12参考答案：()设的公差为，的公比为，则由可得 -3分可求得：， -5分从而，. -7分（） -9分， -11

9、分，-13分. -14分20. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0 x2时，2x+t

10、x，即0 x成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，21. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A；（2）若ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并代入可得，结合基本不等式可得的范围，从而得出的最小值及此时取值.【详解】（1）由已知及正弦定理得，即，.又，.（2），化简得，代入式得，即，解得或（舍），当且仅当时取“”.，即的最小值为1，此时，且为正三角形.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.22. 已知数列log2（an1）（nN*）为等差数列，且a1=3，a3=9（）求数列an的通项公式；（）证明+1参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；不等式的证明 【专题】计算题；证明题【分析】（1）设等差数列log2（an1）的公差为d根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列log2（an1）的通项公式，进而求得an（2）把（1）中求得的a