2022-2023学年河北省保定市李果庄中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市李果庄中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。参考答案：B略2. 复数（i是虚数单位）的模等于（）AB10CD5参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模解答：解：=1+=3+i，故模为；故选：A点评：本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题3. 与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线

2、方程为( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 下列四个结论：若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；“若，则”的逆命题若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C5. 把函数的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像所围成的图形的面积为( ) A4 B C D2参考答案：D6. 已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为（ ）A B CD 参考答案：C7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D16 参考答案

3、：B8. 将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（ ）A B C D参考答案：D9. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.10. 若等比数列的公比q=2，且前12项的积为，则的值为 （ ） A24 B26C28 D212参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为_.参考答案：【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数f(x)进行化简，然后由正弦函数的周期公式可得答案.【详解】函数,所以，最小正周期，

4、故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数周期的求法，属于简单题.12. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为 参考答案：13. 抛物线的焦点坐标是_ 参考答案：抛物线的标准方程为，所以焦点在轴，且，所以焦点坐标为。14. 设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA

5、|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，则与直线x3y+m=0联立，可得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案为：15. 已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是 参考答案：2m5解：因为在(0,+)上单调递增，所以16. “x1”是“x0”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）参考答案：充分不必要略17. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位

6、“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为_；参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）在数列an中，a1+a2+a3+an=nan（n=1，2，3，）（I）求a1，a2，a3的值；（II）设bn=an1，求证：数列bn是等比数列；（III）设 （n=1，2，3，），如果对任意nN*，都有，求正整数t的最小值参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合【专题】综合题【分析】（I）在递推公式中依次令n=1，2，3计算求解（II）由已知可得，Sn=nan，当n2时，S n1=（n1）an1，an=SnS

7、n1=1an+an1，继而an1=（an11），所以数列bn是等比数列，（III）由（）得bn=，=，用作差比较法判断cn的单调性，得出其最大值，令最大值小于，求正整数t的最小值【解答】（I）解：由已知，a1=1a1，a1=a1+a2=2a2，a2=a1+a2+a3=3a3，a3=（II）证明：由已知可得，Sn=nan，当n2时，S n1=（n1）an1，an=SnSn1=1an+an1an1=（an11），即当n2时，bn=bn1，b1=a11=0所以数列bn是等比数列，其首项为，公比为（III）解：由（）得bn=，=cncn1=c1c2c3=c4c5cn有最大值c3=c4=，任意nN*，都

8、有，当且仅当即t，故正整数t的最小值是4【点评】本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，考查等比数列的判定、通项公式求解，数列的函数性质，考查变形构造、转化、计算能力19. (本小题满分l0分) 在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若(I)求内角B的大小； ()若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：本小题满分10分）解：（I）解法一：ww.ks5 高#考#资#源#网，由正弦定理得：，即.2分在中，3分，.5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，2分又余弦定理,3分所以,又,有.5分（II）解法一：，6分.，8分9分当且仅当时取得等号10分解法二：由正弦定理知：，.6分,，8分w

9、w.ks5 高#考#资#源#网，9分，即的面积的最大值是.10分略20. 在锐角ABC中，_，（1）求角A；（2）求ABC的周长l的范围注：在，且，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解参考答案：（1）若选，（2）【分析】（1）若选，得到，解得答案.（2）根据正弦定理得到，故，根据角度范围得到答案.【详解】（1）若选，且，.（2），故， ，锐角ABC，故.,.（1）若选，则，（2）问同上；（1）若选， ，（2）问同上；【点睛】本题考查了向量的数量积，正弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，

10、其质量分别在 100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示. (1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为250,300)，300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于

11、或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）268.75；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）根据频率分布直方图和中位数的定义求解（2）有分层抽样可得，应从内抽取4个芒果，从内抽取2个芒果，列举出从6个中任取3个的所有可能情况，然后判断出这个芒果中恰有个在的所有情况，根据古典概型概率公式求解（3）分别求出两种收购方案中的获利情况，然后做出选择试题解析：（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在内，设中位数为，则有，解得故中位数268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中

12、选出3个的情况共有，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，共计12种，因此概率（3）方案A： 方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元由于，故B方案获利更多，应选B方案点睛：利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标22. 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后