2022-2023学年北京东高地第三中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京东高地第三中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则为( )A B. C. D.参考答案：C2. =（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果【解答】解： =1，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题3. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2016参考答案：C【分析】

2、利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足， 相减：取 答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.4. 已知=，则的值为（）A.2 B.5 C.4 D.3参考答案：A5. 如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）A（60+4）B（60+8）C（56+8）D（56+4）参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即

3、可求出几何体的表面积【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=（60+4），故选：A【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据6. 在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】正弦定理的应用【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A45，则和A互补的角大于135

4、进而推断出A+B180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45A135若A=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解： =2a=2sinAA+C=18045=135A有两个值，则这两个值互补若A45，则C90，这样A+B180，不成立45A135又若A=90，这样补角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力7. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据

5、取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.8. 函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）AB2C4D参考答案：B 9. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；， A HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 、 B 、 C HYPERLINK G:ks5upaperword

6、Tmp http: D 、参考答案：C10. 已知圆C与直线2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=参考答案：B因为两条直线2xy50与2xy50平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r.设圆心坐标为P(a，a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2y25，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】

7、由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）12. 设Sn是数列an的前n项和，且，则_参考答案：原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.13. 在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为

8、45.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 参考答案：40根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为40.14. 求值：= 参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值【解答】解：原式=93（3）+=18+1=19，故答案为：19【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是

9、把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值15. 若，则与的夹角为 参考答案：或4516. 若是偶函数，则a=_参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的求值分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果解答：解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数故答案为：3点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（x）=f（x）则f（x）是偶函数有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用17. 已知a，bR，则“a1，b1”是“a+b2”的 条件参考答案：充分不必要【考点

10、】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若a1，b1，则a+b2，是充分条件，若a+b2，则推不出a1，b1，比如：a=0，b=3也可以，故答案为：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、（本题满分8分）已知函数。该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：可将的图像先向左平移个单位，得函数的图像；再将此函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得函数的图像；然后又这函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得函数的图像；最后再把这函数图像向下平移1个单

11、位，就得函数的图像。19. （本题满分13分）已知函数，（1）作出函数的图像，指出函数的单调递增区间；（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：解： 略略20. 已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m=2在x，上有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的

12、取值范围【解答】解：（I）f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=2sin（2x）+1周期T=；令2k2x2k，解得kxk，单调递增区间为k，k，（kZ）（II）x，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）的值域为2，3，而f（x）=m+2，所以m+22，3，即m0，121. 如图已知平面ABC，点E，F分别为BC，A1C的中点.(1)求证：EF /平面;(2)求直线A1B1与平面所成角的大小.参考答案：(1)见证明；(2) 30【分析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B, （2）取中点,连接证明平面，再求出，得到。【详解】

13、（1）如图，连接，在中，因为和分别是和中点，所以。又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，。因为和分别为和，所以，故且，所以，且。又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角。在中，可得，所以。因为，所以，所以，又由，有。在中，可得；在中，因此。所以直线与平面所成角为。【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法。22. 已知函数（1）求ff（1）的值；（2）若f（x）1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+）上的单调性，并用定义加以证明参考答案：（1） （2）（-，-2） （3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出ff（1）的值；（2）根据f（x）1即可得出，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出，从而可看出f（x）在（-2，+）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x1x2-2，然后作差，通分，得出，然后说明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在