专题分类2020高三物理一轮复习练习卷带电粒子在匀强磁场中的运动

1、带电粒子在匀强磁场中的运动题型一洛伦兹力的特点与应用洛伦兹力方向的判断【例1】.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上B向下C向左D向右【变式1】在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“”表示)如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转()A不偏转B向东C向西D无法判断【变式2】如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子

2、在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右洛伦兹力做功的特点【例2】.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能

3、均保持不变【变式】如图所示，下端封闭、上端开口、高h5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m10g、电荷量的绝对值|q|0.2C的小球，整个装置以v5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B0.2T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出g取10m/s2.下列说法中正确的是()A小球带负电B小球在竖直方向做匀加速直线运动C小球在玻璃管中的运动时间小于1sD小球机械能的增加量为1J洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析【例3】.(2019哈尔滨模拟)如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小

4、为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为q，P与杆间的动摩擦因数为.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是()1A小球先加速后减速，加速度先增大后减小B当v2v0时，小球的加速度最大11v1C当v2v0时，小球一定处于加速度减小阶段D当a2a0时，v02【变式】如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速

5、运动阶段()Aa对b的压力不变Ba对b的压力变大Ca、b物块间的摩擦力变小Da、b物块间的摩擦力不变题型二带电粒子在匀强磁场中的运动半径公式和周期公式的应用1.半径与磁场的关系rmv.1qB【例4】(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等2.半径与动能的关系mv2mEkrqBqB【例5】如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直

6、于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比（）2A2B2A1A23.半径与动量的关系mvPrqBqB【例6】如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一2个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（）A.轨迹为C.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于pb，至屏幕的时间将等于ttB.轨迹为D.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于pa，至

7、屏幕的时间将大于tt4.半径公式与比荷rm.vqB【例7】如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（）A从P点射出的粒子速度大B从Q点射出的粒子向心力加速度大C从P点射出的粒子角速度大D两个粒子在磁场中运动的时间一样长带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”2在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题3解决带电

8、粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况：(1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出；(2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图3所示)Tm图a中粒子在磁场中运动的时间t2Bq图b中粒子在磁场中运动的时间2m2mt(1)T(1)BqBq图c中粒子在磁场中运动的时间2mtTBq【例题8】（2019新课标全国卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1B和B、2方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子垂直于x轴射入第二象限

9、，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（）5m7m11m13mA6qBB6qBC6qBD6qB【变式1】如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点已知OPa，质子1沿与O在纸面内沿不同的方向先后发射OP成30角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则()12aA质子1在磁场中运动的半径为2aB质子2在磁场中的运动周期为vC质子1在磁场中的运动时间为2aD质子2在磁场中的运动时间为5a3v6v【变式2】(2018广东省深圳市第一次调研)如图所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面

10、向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电3qBL荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知POM60，PO间距为L，粒子速率均为v2m，则粒子在磁场中运动的最短时间为()mmmmA.2qBB.3qBC.4qBD.6qB平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图所示)图a中粒子在磁场中运动的时间t1mTm，t2BqBq2m图b中粒子在磁场中运动的时间tBq图c中粒子在磁场中运动的时间t(12m2m)T(1)BqBq图d中粒子在磁场中运动的时间2mtTBq【例题9】（2019新课标全国卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小

11、为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（）A1kBl，5B1kBl，5kBlC1kBl，5D1kBl5kBl4kBl42kBl，44424【变式1】(2019重庆市上学期期末抽测)如图所示，在0 x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，3a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说

12、法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB粒子的发射速度大小为4at0C带电粒子的比荷为4D带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t03Bt0【变式2】如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为()3BqL3BqLBqLDBqLA6mB15mC2m5m圆形边界磁场沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性

13、(如图9所示)R粒子做圆周运动的半径rtan粒子在磁场中运动的时间2mtTBq90【例题10】（2017全国卷18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1为()A.32B.21C.31D32【变式】(多选)(2019广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从

14、圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是()A粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上qBR，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上D只要速度满足vm三角形边界磁场【例题11】(多选)(2018湖北省十堰市调研)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点今有一质量为m、电3qBL荷量为q的粒子(不计重力)，以速度

15、v4m从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则()13LBPB23LAPB0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离()mv3mv2mv4mvA.2qBB.qBC.qBD.qB【升华总结】解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越

16、长(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)【变式】如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场一个质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足()3mv3mvAB3aqBBaqDB

17、0)，假设粒子速度方向都和纸面平行(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【变式】(2019辽宁朝阳三校联考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间()A.kBB.2kBC.3kBD.4kB参考答案题型一洛伦兹力的特点与应用洛伦兹力方向

18、的判断【例1】.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上B向下C向左D向右【答案】B【解析】据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B.【变式1】在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“”表示)如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射

19、出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转()O点A不偏转B向东C向西D无法判断【答案】B【解析】根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确【变式2】如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右【答案】A【解析】条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确洛伦兹力做功的特点【例2】.(多选

20、)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变【答案】CD【解析】设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mgq甲v2mv甲甲Br，mgq乙v2mv乙乙B

21、r2，mgmv丙r，显然，v甲v丙v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确【变式】如图所示，下端封闭、上端开口、高h5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m10g、电荷量的绝对值|q|0.2C的小球，整个装置以v5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B0.2T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出g取10m/s2.下列说法中正确的是()A小球带负电B小球在竖直方向做匀加速直线运

22、动C小球在玻璃管中的运动时间小于1sD小球机械能的增加量为1J【答案】BDA方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度aBqvmg0.20.250.0110210m/s2，在管中运动的时间t2h25m0.01m/s10sa1s，选项C错误；小球到管口时的速度vat10m/s，机械能的增加量：11Emghmv20.01105J2220.0110J1J，选项D正确.洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析【例3】.(2019哈尔滨模拟)如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为

23、B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为q，P与杆间的动摩擦因数为.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是()1A小球先加速后减速，加速度先增大后减小B当v2v0时，小球的加速度最大11v1C当v2v0时，小球一定处于加速度减小阶段D当a2a0时，v02【答案】CqE（mgqv1B）【解析】开始运动阶段qvBmg，加速度a1，小球做加速度越来越大的加速运动；当qvBmqE（qv2Bmg）mg之后，小球受到的支持力垂直杆向下，小球的加速度a2，小球做加速度减小的加速m运动，加速度减小到0后做

24、匀速运动，则可知小球一直加速最后匀速，加速度先增大后减小为0不变，选项A11错误；作出小球的加速度随速度的变化规律图象如图所示，两阶段的图线斜率大小相等，有v10）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（）5m7m11m13mA6qBB6qBC6qBD6qB【答案】B【解析】运动轨迹如图。即运动由两部分组成,第一部分是1个周期,第二部分是1个周期,粒子在第二象限运动转过的角度为90，则运46T212mm60，则运动的时间为动的时间为t24qB；粒子在第一象限转过的角度为42qBt1T112m2m2mm7mqB3qB；则粒子在

25、磁场中运动的时间为：tt1t2663qB2qB6qB，故B正确，ACD2错误。【变式1】如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点已知OPa，质子1沿与OP成30角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则()12aA质子1在磁场中运动的半径为2aB质子2在磁场中的运动周期为vC质子1在磁场中的运动时间为2aD质子2在磁场中的运动时间为5a3v6v【答案】B【解析】根据题意作出质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：ra，故A错误；质子在磁场中做圆周运动的周期：T2r2a

26、，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：vv160，质子1在磁场中的运动时间：t111a2在磁场中转过的圆心角：2300，质子2在磁360TT，故C错误；由几何知识可知，质子63v场中的运动时间：t22T5a，故D错误3603v【变式2】(2018广东省深圳市第一次调研)如图所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电3qBL荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知POM60，PO间距为L，粒子速率均为v2m，则粒子在磁场中运动的最短时间为()mmmmA.2qBB.3qBC.

27、4qBD.6qB【答案】Bmv2mvm3BqL3【解析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：BvqR，解得：RBqBq2m2L；粒子做圆周运动的周期为：2R3L2m；因为粒子做圆周运动的半径、周期都不变，那么，粒子Tv3BqLBq2m转过的圆心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过P点作MN的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin60360，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：12LR，故最短弦长对应的圆心角为tmin6Tm3Bq，故A、C、D错误，B正确平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图所示)图a中粒子在磁场中运动的时间t1mTm，t2BqBq2图b中粒子在磁

28、场中运动的时间tmBq图c中粒子在磁场中运动的时间t(12m2m)T(1)BqBq图d中粒子在磁场中运动的时间2mtTBq【例题9】（2019新课标全国卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（）A1kBl，5kBlB1kBl，5kBlC1kBl，5kBlD1kBl，5kBl44442424【答案】BRa=l=mva，得：va=Bql=Blkl2【解析】a点射出粒子半径，d点射出粒子半径为R2l2R

29、，4Bq4m42R=5l，故vd=5Bql=5klB，故B选项符合题意44m4【变式1】(2019重庆市上学期期末抽测)如图所示，在0 x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，3a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB粒子的发射速度大小为4at0C带电粒子的比荷为4D带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t03Bt0【答案】D【解析】根据题意作出沿y轴正方向发射的

30、带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，圆心为O，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r2a，故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场2232a4a中运动的圆心角为3，运动时间t0v0，解得：v03t0，选项B错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中222q2t0运动的圆心角为，对应运动时间为00mr，则，故3，所以粒子运动的周期为T3t，由Bqvm3BtT0C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为42t0，故D正确，在磁场中的运动时间为3【变式2】如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两

31、边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为()3BqL3BqLBqLDBqLA6mB15mC2m5m【答案】B【解析】由于两粒子在磁场中运动时间相等，则两粒子一定是分别从MN边和PQ边离开磁场的，如图所示，由几何知识可得质量为2m的粒子对应的圆心角为300，由tT得质量为5m的粒子对应的圆心角为120，2由图可知OCD为等边三角形，可求得R35mv23BqL，B正确3L，由BqvR得v15m圆形边界磁场沿径向

32、射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图9所示)R粒子做圆周运动的半径rtan粒子在磁场中运动的时间2mtTBq90【例题10】（2017全国卷18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1为()A.32B.21C.31D32【答案】C【解析】设圆形磁场半径为R，若粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，由几何知

33、识可知，粒子运动的轨1v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径道半径为r1Rcos60R；若粒子射入的速率为23mv为r2Rcos302R；根据轨道半径公式rqB可知，v2v1r2r131，故选项C正确甲乙【变式】(多选)(2019广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是()A粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC射

34、出磁场的粒子一定能垂直打在MN上qBRMN上D只要速度满足vm，入射的粒子出射后一定垂直打在【答案】BD【解析】速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由tT知，运动时间t越小，故A错误；带电2粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，qBRmv与粒子的速度有关，故C错误；速度满足vm时，粒子的轨迹半径为rqBR，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构

35、成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确三角形边界磁场【例题11】(多选)(2018湖北省十堰市调研)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点今有一质量为m、电3qBL荷量为q的粒子(不计重力)，以速度v4m从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则()13BPB23LAPB4L4CQB3L14DQBL2【答案】BD【解析】粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：粒子在磁场中的运动轨迹半径为rmv，因此可得r3BCBq4L，当入射点为P1，圆心为O1，且此刻轨迹正好与相切时，PB取得最大值，若粒子从BC边射出，根据几何关系有PB0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射