2023年高考数学第一轮复习-专题三强化训练

1、第 页2023年高考数学第一轮复习-专题三强化训练1.在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.62.(2022八省八校联考)记Sn为等差数列an的前n项和,且满足a11,则“a5a1”是“S40”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2011全国,4,5分,基础性)设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=()A.8B.7C.6D.510.(2020课标理,应用性)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇

2、面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块11.(2022辽宁沈阳二模)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=18,a2a3=32,若an的前n项和Sn满足Sk+10-Sk=216-26,则正整数k等于()A.5B.6C.7D.812.(2022江苏决胜新高考4月联考)已知正项等比数列an满足an+2=2an+1+3an,则其公比为.13.(2022重庆第十一中学校3月月考)记Sn为

3、数列an的前n项和,若Sn=2an-1,则a5=.14.(2020新高考,综合性)将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为.15.(2022广东佛山二模)公比为q的等比数列an满足:a9=ln a100,记Tn=a1a2a3an,则当q最小时,使Tn1成立的最小n的值是.16.(2022新高考,创新性)已知an是等差数列,bn是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合k|bk=am+a1,1m500中元素的个数.17.(2020新高考,综合性)已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20,a3=8.(

4、1)求an的通项公式;(2)(新高考)记bm为an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,求数列bm的前100项和S100.(新高考)求a1a2-a2a3+(-1)n-1anan+1.答案解析1.答案B2.答案B3.答案B4.答案C5.答案A6.答案D7.答案A8.答案C9.答案D10.答案C11.答案A12.答案313.答案1614.答案3n2-2n15.答案1716.解析(1)证明:设等差数列an的公差为d.由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,故d=2b1,由a3-b3=b4-a4得a1+2d-4b1=8b1-a1-3d,故2a1+5d=12b1,由得2a1+10

5、b1=12b1,即a1=b1.(2)由(1)知d=2b1=2a1,由bk=am+a1,1m500得b12k-1=2a1+(m-1)d,即a12k-1=2a1+2(m-1)a1,其中a10,2k-1=2m,即2k-2=m,12k-2500,0k-28,2k10.故集合k|bk=am+a1,1m500中元素个数为9个.17.解析(1)设an的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q1=12(舍去),q2=2.由题设得a1=2.所以an的通项公式为an=2n.(2)(新高考)由题设及(1)知b1=0,且当2nm2n+1时,bm=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+(b32+b33+b63)+(b64+b65+b100)=0+12+222+323+424+525+6(100-63)=480.(