新北师大版九年级下册初中数学 课时1 正切 教学课件

1、第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数课时1 正切1.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中 物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点）学习目标新课导入生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.新课导入 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？新课导入思考实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？图图新课导入思考实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.你能设法验证这

2、个结论吗？图图新课讲解 知识点1 正切的定义 如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1AC，垂足为点C1，B2C2AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.AB1C2C1B2BCCB新课讲解(1) RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？(2) 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论?AB1C2C1B2BCCB新课讲解改变点B2的位置， 的值始终不变，等于 正切的定义： 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随

3、之确定，这个比叫做 A的正切，记作tan A，即tan A 结论新课讲解定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关新课讲解例典例分析1. 如图，在RtABC中，C90， 则tan A_分析：由正切定义可知tan A 在本题中已知两边之

4、比，可运用参数法，由 可设BC15a，AB17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC8a，再用正切的定义求解得tan A新课讲解练一练(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). A7.0tan=新课讲解 知识点2 正切的应用如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系?BC1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA tanA的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之

5、比随之确定，这一比值只与 倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关新课讲解例典例分析2.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中乙梯中 tan tan 甲梯更陡4 m8 m甲甲梯ABC乙5 m13 m乙梯DEF新课讲解知识点3 坡度和坡角1.坡面与水平面的夹角()叫坡角。2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:100m60mi新课讲解例典例分析3. 以下对坡度的描述正确的是( ) A坡度是指倾斜角

6、的度数 B坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比B分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测坡度即为倾斜角的度数新课讲解练一练如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).B解：由勾股定理可知， AC 192.289(m)， tan BAC 0.286. 所以，山的坡度大约是0.286.课堂小结正切正切的概念正切与坡度(角)的关系当堂小练1、如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD_分析：根据题意得BCDCAB，所以tan BCDtan CAB当堂小练2、在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是() A. B3 C. D3、 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值() A都没有变化 B都扩大为原来的2倍 C都缩小为原来的一半 D不能