新北师大版九年级下册初中数学 课时2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的应用 教学课件

1、第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用课时2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的应用用解直角三角形解坡角问题（重点、难点）学习目标新课导入直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：A+B=90； （3）边角之间的关系： 新课讲解 知识点1 用解直角三角形解坡角问题ACBDE坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .hl新课讲解例典例分析1.如图 1-5-4，李明在大楼 30 m 高（即 PH=30 m）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B处的 俯

2、角为60 . 已知该山坡的坡度 i 为 1 ，点 P， H， B， C， A 在同一个平面上，点 H， B， C 在同一条直线上，且 PH HC.（1）山坡坡角的度数等于_ 度 .（2）求 A， B 两点间的距离（结果精确到 0.1 m，参考数据： 1.732） .新课讲解将分散的条件集中到 ABP 中求解 .分析：（1） 30（ 2）由题意，得 PBH=60， APB=60-15=45 . ABC=30， ABP=90， BAP=45， PB=AB.在 Rt PHB 中，解： AB=PB=20 34.6（ m） .即 A， B 两点间的距离约为 34.6 m.新课讲解练一练1.如图，水库大坝

3、的横截面是梯形ABCD，其中AD/BC，坝顶AD= 6m坡 长 CD = 8m，坡底 BC=30m， ADC135.(1)求ABC的度数；(2 )如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m3)新课讲解(1) 过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F.ADBC，四边形AEFD是矩形ADEF，AEDF.ADC135，FDC45.在RtDCF中，DFCDcos FDC8cos 45 (m)，FCCDsin FDC8sin 45 (m)，BEBCEFFC306 (24 ) m在RtABE中，tan ABE 0.308 4，ABC17823.解：新课讲解 (2)

4、S四边形ABCD (ADBC)DF (630) (m2)， V 10010 182.34(m3) 所以，建筑这个大坝共需约10 182.34 m3土石料解：新课讲解2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)280新课讲解 知识点2 其他应用 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).钢缆问题新课讲解解:如图,根据题意可知,CDB

5、=40,EC=2m,DB=5m.BDE51.12.EBCD2m405m答:钢缆DE的长度约为7.96m.新课讲解如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m3 )ABCD大坝问题新课讲解(1)解:如图,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.ABCD6m8m30m135EFABC17821.答:坡角ABC约为17821.新课讲解 (2)解:如图, 答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m30m

6、F课堂小结 实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程当堂小练1.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD. 已知迎水坡面AB12米，背水坡面CD123米，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E ，则CE的长为_8m当堂小练2.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84)A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2