新北师大版七年级下册初中数学 课时1 平方差公式的认识 教学课件

1、第一章 整式的乘除5 平方差公式课时1 平方差公式的认识1.了解并掌握平方差公式.（重点） 2.理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算.(难点） 学习目标新课导入思 考观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)=xx-x+x-1=x2 -12 ;(2) (m+2)(m-2)=mm-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;(3) (2x+1)(2x+1)=2x2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 . 新课讲解 知识点1 平方差公式(1) 用多项式乘法推导平方差公式(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.新课讲解 知

2、识点1 平方差公式(2) 借助几何图形推导平方差公式图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2.baa-bb将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2.新课讲解 知识点1 平方差公式公式：语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差的特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.新课讲解 知

3、识点1 平方差公式abb2a2(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9. 平方差公式计算的示例：新课讲解平方差公式的变化及应用变化形式应用举例位置变化符号变化系数变化指数变化增项变化连用公式变化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4

4、新课讲解 知识点1 平方差公式(1) 平方差公式的字母a，b可以单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆. 重 要新课讲解练一练1计算：(1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) . 3x相当于a，2相当于b.-x相当于a，2y相当于b.解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 .新课讲解练一练2计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n)

5、; (2)(-3y-4x)(3y-4x) ; 解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) =(-4x)+3y(-4x)-3y =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2 ; 新课讲解练一练3解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ; 计算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4)( x+y)(- x+y) . (4) ( x+y)(- x+y)=y2-( x)2=y2- x2 . 课堂小结乘法公式平方差公式平方差公式的推导

6、过程当堂小练计算下列式子：(1) 10.39.7 ; (2) 20182020-20192 . 解：(1) 10.39.7=(10+0.3) (10-0.3)=102-0.32 =100-0.09=99.91 ; (2) 20182020-20192=(2019-1) (2019+1)-20192=20192-1-20192=-1. 当堂小练计算下列式子：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ; (2)10298. 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1 ; (2) 10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996. 当堂小练为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ ）解析：x看作是a，(2y-1)看作是b，利用平方差公式即可.A. x-(2y+1)2 B.x+(2y-1)x-2y-1)C. (x-2y)+1(x-2y)-1