动态几何问题分类解析

1、关于动态几何问题分类解析第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 ， 在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它

2、量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1.如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动（1）如果 ，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当P点运动的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由动点与分类讨论相结合第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解（1）当 时，点P运动的路程为O周长的 或 设点运动的时间为 当点P运动的路程为 周长的

3、时，OO解得当点运动的路程为周长的时，解得当时，点运动的时间为或 第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月O连接OP、PA 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为 （2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切理由如下： ，第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 ，P综上：2S或者10S相切思维拓展：在运动过程中，什么时间BP和圆也相切？第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月再体会：在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例1：已知：如图： ABC中，C=90，AC=3cm，CB=4cm， 两个动点P、Q

4、分别从A 、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动，当点Q运动到点A时，P 、Q两点运动即停止，点 P、Q的运动速度分别为 1cm/s 、 2cm/s。设点P运动时间为t(s)二、动点与列函数关系式相结合第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月(2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（cm），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。(1).当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2c

5、m；第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（1）解得 (1)当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月找界点，分情况计算当0t2时,即Q在BC上时当2t3时即Q在BA上时当3t4.5时第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（2）(2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（cm），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；当0t2时,即Q在BC上时第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月当2t3时即P在AC上

6、Q在BA上时第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（2）当3t4.5时，P在BC上，Q在AB上第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（3）有在2t3时在0t2时在3t4.5时 （3）点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。所以 S有最大值是 第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 技巧点拨:由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为： x最大能“逼近”哪个点（数）？最小能“逼近

7、”哪个点（数）？ 能否等于这个数？ 在变化过程中有无特殊点（数）综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，作，交于点，连结，当两动点秒时过点运动了（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）（2）记的面积为，求与的函数关系式（3）当秒时，有最大值，最大值是（4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式OMxyCNP三、动点与坐标几何题相

8、结合ABEF第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 解：（1） OMxyCNP EFPE=（）分析第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 解： （2）在中，边上的高为即 OMxyCNP（3） EF当 ，第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 解：由（3）知，当有最大值时，此时 （4）若点Q在y轴上，当s有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式则，.为等腰三角形，若，则，此时方程无解若，即，解得若，即，解得，在的中点处，如下图,设解：由（3）知，当有最大值时，此时在第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 当为时，设直线的解析式为，将代入得直线的

9、解析式为 当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或当为时，第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 ， 这类试题的分类讨论有固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类。第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1.如图3， A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA与O点重合，假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点 重合，则点 对应的实数是兴趣拓展理解A到A的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解 第二十四

10、张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 ， 基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到： 1.重视双基和数学思想方法 中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 ， 2.突出探究性活动，重视适度论证 在学习时，要尽可能的通过丰富的实例，激发学习兴趣，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累经验，操作数学的过程，同时不要放松推理和论证的要求。3.把握审题关、计算的准确关和表达的规范关 动态几何压轴题往往文字阅读量较大，因此在平时训练中要求同学们仔细读题、审题，力求从语法结构、逻辑关系、数